Урок 7 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Измерь углы треугольника и найди их сумму. Что ты замечаешь? Можно ли на основании проведённых тобой измерений сделать вывод о том, что найденная закономерность верна для всех треугольников? Почему?
- Практическая работа. Нарисуй на листе бумаги произвольный треугольник АВС и вырежь его. Найди середины М и N сторон АВ и ВС. Перегни треугольник по отрезку MN. Что ты замечаешь? Затем перегни треугольник ещё 2 раза так, чтобы вершины А и С совместились с вершиной В. Сделай вывод. Почему, как и в предыдущей задаче, мы не можем распространить этот вывод на все треугольники?
- Измерь углы четырёхугольника и найди их сумму. Что ты наблюдаешь? Проверь свой вывод для произвольного четырёхугольника. Можно ли считать его верным для всех четырёхугольников?
- Построй в тетради пятиугольники ABCDE и $$A_1B_1C_1D_1E_1$$ и найди суммы их углов. Какая здесь закономерность? Проверь свою гипотезу для произвольного пятиугольника. Объясни, почему измерения не могут служить способом обоснования общего свойства.
- а) Проведи диагональ АС четырёхугольника ABCD. Сколько получилось треугольников?
б) Проведи диагонали АС и AD пятиугольника ABCDE. На сколько треугольников он разбился?
в) Попробуй связать между собой результаты исследований в № 1—4. Закончи предложения: Если сумма углов треугольника равна …, то сумма углов четырёхугольника равна … . Если сумма углов треугольника равна …, то сумма углов пятиугольника равна … . - Викторина «Хочу всё знать».
а) Расшифруй название крупнейшего города Древней Месопотамии. Какое библейское сказание связано с этим названием?
б) Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь одну из народностей, населявших Древнюю Месопотамию. Какую систему письменности они изобрели? - Выполни прикидку, а затем найди точные значения выражений:
а) $$285\cdot94$$
б) $$409\cdot7026$$
в) $$46280:52$$
г) $$1624272:312$$ - Какие числа, записанные во втором столбце, могут служить значениями выражений, записанных в первом столбце? Проверь с помощью вычислений.
Выражения Числа а) $$745\cdot94$$
б) $$6255:695$$
$$745\cdot380$$
$$38920:695$$
$$745\cdot802$$
$$12510:695$$
$$745\cdot216$$
$$71585:695$$$$283100$$
$$18$$
$$160920$$
$$9$$
$$70030$$
$$56$$
$$597490$$
$$103$$ - а) На тарелке лежало 20 слив. Винни-Пух съел 5 слив, Пятачок — 4 сливы, а ослик Иа-Иа — 8 слив. Какую часть слив съели друзья? Какая часть слив ещё осталась?
б) Винни-Пух сочинил 45 шумелок. $$\frac{3}{5}$$ всех шумелок Сова записала в тетрадь. Сколько шумелок она ещё не успела записать?
в) Мальвина сшила себе 4 платья, что составило $$\frac{2}{9}$$ всех имевшихся у неё платьев. Сколько всего платьев стало у Мальвины?
г) Буратино заработал в кукольном театре 500 монет. 40 % денег он заплатил за курточку для папы Карло, а на 20 % денег купил мороженое. Сколько денег осталось у Буратино? - Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице — ехал в 2 раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину он ехал на Кузнечике — ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше — в гости или обратно?
- а) Найди сторону такого квадрата, у которого периметр и площадь выражаются одним и тем же числом единиц.
б) Найди длину ребра куба, площадь поверхности и объём которого выражаются одним и тем же числом единиц.
1. По измерениям в треугольниках получаем:
$$45^\circ+75^\circ+60^\circ=180^\circ$$
$$40^\circ+100^\circ+40^\circ=180^\circ$$
Замечаем, что сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
Но по нескольким измерениям нельзя сделать вывод, верный для всех треугольников: для общего доказательства нужно рассмотреть любое число треугольников и установить закономерность.
2. После перегибаний должен получиться квадрат. У квадрата 4 угла, каждый равен $$90^\circ$$, значит:
$$90^\circ \cdot 4 = 360^\circ$$
Следовательно, сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, а после перегибаний получается квадрат, сумма углов которого равна $$360^\circ$$.
И этот вывод нельзя считать доказанным для всех треугольников только по одному опыту.
3. Для четырёхугольников по измерениям получаем:
$$65^\circ+100^\circ+140^\circ+55^\circ=360^\circ$$
$$60^\circ+120^\circ+60^\circ+120^\circ=360^\circ$$
Значит, сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.
Но и здесь измерений недостаточно для строгого общего вывода.
4. У пятиугольников сумма углов равна:
$$108^\circ \cdot 5 = 540^\circ$$
и в другом примере тоже получается $$540^\circ$$.
Значит, сумма углов пятиугольника равна $$540^\circ$$.
Однако по измерениям нельзя доказать это свойство для всех пятиугольников.
5. а) Диагональ $$AC$$ делит четырёхугольник на 2 треугольника. Тогда:
$$180^\circ \cdot 2 = 360^\circ$$
Значит, сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.
б) Диагонали $$AC$$ и $$AD$$ делят пятиугольник на 3 треугольника. Тогда:
$$180^\circ \cdot 3 = 540^\circ$$
Значит, сумма углов пятиугольника равна $$540^\circ$$.
в) Получаем закономерность:
Если сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, то сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.
Если сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, то сумма углов пятиугольника равна $$540^\circ$$.
6. а) С крупнейшим городом Древней Месопотамии связан Вавилон. С ним связано библейское сказание о Вавилонской башне.
б) В порядке возрастания получаем слово: шумеры. Они изобрели клинопись.
7. В примерах исправлены ошибки вычислений:
$$3578+635=4213$$
$$6024-258=5766$$
$$75200-450=74750$$
$$2800 \cdot 90=252000$$
$$756 \cdot 308=232848$$
$$246960:504=490$$
$$809991:897=903$$
8. Прикидка и точные значения:
а) $$200 \cdot 90 < 285 \cdot 94 < 300 \cdot 100$$, значит:
$$285 \cdot 94 = 26790$$
б) $$400 \cdot 7000 < 409 \cdot 7026 < 500 \cdot 8000$$, значит:
$$409 \cdot 7026 = 2873634$$
в) $$42000:60 < 46280:52 < 50000:50$$, значит:
$$46280:52 = 890$$
г) $$1600000:400 < 1624272:312 < 1800000:300$$, значит:
$$1624272:312 = 5206$$
9. Подходящие значения выражений:
а) $$745 \cdot 94 = 70030$$, $$745 \cdot 380 = 283100$$, $$745 \cdot 802 = 597490$$, $$745 \cdot 216 = 160920$$.
б) $$6255:695=9$$, $$38920:695=56$$, $$12510:695=18$$, $$71585:695=103$$.
10. а) Съели:
$$5+4+8=17$$
Это составляет:
$$\frac{17}{20}$$
Осталось:
$$20-17=3$$, то есть $$\frac{3}{20}$$.
б) Сова записала:
$$45:5 \cdot 3=27$$
Не успела записать:
$$45-27=18$$
в) Всего платьев было:
$$4:2 \cdot 9=18$$
Стало:
$$18+4=22$$
г) Израсходовал:
$$40\%+20\%=60\%$$
$$500:100 \cdot 60=300$$
Осталось:
$$500-300=200$$
11. На обратный путь Муравьишка затратил меньше времени, потому что половину пути он ехал на Кузнечике в 5 раз быстрее, чем шёл пешком, а первую половину — на Гусенице в 2 раза медленнее. В итоге обратный путь оказался быстрее пути в гости.
12. а) Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда:
$$P=4a,\quad S=a^2$$
По условию:
$$4a=a^2$$
$$a=4$$
Значит, сторона квадрата равна 4 ед.
б) Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда:
$$S_{\text{поверх.}}=6a^2,\quad V=a^3$$
По условию:
$$6a^2=a^3$$
$$a=6$$
Значит, ребро куба равно 6 ед.
Ответ
1) $$180^\circ$$; 2) $$360^\circ$$; 3) $$360^\circ$$; 4) $$540^\circ$$; 5) четырёхугольник — 2 треугольника, пятиугольник — 3 треугольника; 6) Вавилон, шумеры, клинопись; 7) $$4213, 5766, 74750, 252000, 232848, 490, 903$$; 8) $$26790, 2873634, 890, 5206$$; 9) $$70030, 283100, 597490, 160920; 9, 56, 18, 103$$; 10) $$\frac{17}{20}$$ и $$\frac{3}{20}$$; 18 шумелок; 22 платья; 200 р.; 11) на путь в гости; 12) а) 4 ед.; б) 6 ед.
