Урок 3 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Круг разделен на 8 равных частей. Раскрась $$\frac{3}{8}$$ круга синим цветом, а $$\frac{2}{8}$$ круга — красным цветом. Какая часть круга закрашена? Найди сумму: $$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}$$. Как сложить две дроби с одинаковыми знаменателями?
- Найди сумму двух дробей и проиллюстрируй решение на чертеже:
а) $$\frac{1}{6}+\frac{4}{6}$$;
б) $$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$$. - Сложи дроби с помощью числового луча:
а) $$\frac{4}{9}+\frac{3}{9}$$;
б) $$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}$$. - Выполни действия:
1) $$\frac{5}{23}+\frac{17}{23}$$;
2) $$\frac{8}{38}+\frac{26}{38}$$;
3) $$\frac{43}{75}+\frac{19}{75}$$. - Выполни действия. Что ты замечаешь?
$$\frac{7}{100}+\frac{21}{100}$$
$$7\%+21\%$$
$$\frac{56}{100}+\frac{9}{100}$$
$$56\%+9\%$$
$$\frac{48}{100}+\frac{32}{100}$$
$$48\%+32\%$$ - а) Масса помидора — $$\frac{3}{10}$$ кг, а масса огурца — $$\frac{4}{10}$$ кг. Какова общая масса помидора и огурца в килограммах, в граммах?
б) Помидорами занято $$\frac{6}{17}$$ огорода, а огурцами — $$\frac{5}{17}$$ огорода. Какая часть огорода занята помидорами и огурцами? Что занимает большую площадь — помидоры или огурцы? - Заполни таблицы:
- Найди значение выражения $$x+\frac{15}{42}$$, если $$x=\frac{4}{42},\ \frac{8}{42},\ \frac{25}{42}$$.
- Представь произведение в виде суммы и найди его значение:
а) $$\frac{3}{20}\cdot4$$;
б) $$\frac{6}{25}\cdot3$$;
в) $$\frac{2}{100}\cdot6$$;
г) $$\frac{3}{1000}\cdot5$$.
Можно ли быстрее выполнить умножение дроби на натуральное число? - Автобус ехал $$3$$ ч со скоростью $$54$$ км/ч. Оказалось, что он проехал $$\frac{9}{14}$$ всего пути. Сколько всего километров он должен проехать? С какой скоростью надо ехать автобусу, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за $$2$$ ч?
- Найди значения выражений:
а) $$418\,560:(34\cdot25-196)\cdot708-500\,347:983+8\,989\,898$$;
б) $$10\,000\cdot1000-1\,818\,880:(87\cdot78-412\,300:70)\cdot970$$. - За $$a$$ руб. можно купить 2 булочки или 3 коржика. Что дороже — булочка или коржик, и на сколько? Составь выражение и найди его значение при $$a=36$$ руб. Придумай задачи про другие величины, которые решаются так же.
- а) Что больше: $$\frac{4}{5}$$ или $$\frac{4}{9}$$? Как сравнить две дроби с одинаковыми числителями?
б) Что больше: $$4:5$$ или $$4:9$$? Как изменяется частное с увеличением делителя? Похожа ли эта задача на предыдущую? Почему? - а) Расшифруй название самого большого острова на Земле, расположив дроби в порядке возрастания и сопоставив им соответствующие буквы. У берегов какого материка он находится?
б) Расшифруй название самого маленького в мире государства, расположив частные в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы. Попробуй найти это государство на карте. - Найди зависимость между переменными $$x$$ и $$y$$ и заполни пустые клетки таблицы. Запиши формулу этой зависимости.
- Найди закономерность и запиши следующие 2 дроби:
а) $$\frac{1}{9},\ \frac{3}{10},\ \frac{5}{11},\ \ldots$$;
б) $$\frac{2}{25},\ \frac{4}{24},\ \frac{8}{23},\ \ldots$$;
в) $$\frac{1}{2},\ \frac{3}{6},\ \frac{5}{12},\ \frac{7}{20},\ \ldots$$.
1) $$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3+2}{8}=\frac{5}{8}$$
Закрашено $$\frac{5}{8}$$ круга.
2) а) $$\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{1+4}{6}=\frac{5}{6}$$
б) $$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+3}{7}=\frac{5}{7}$$
3) а) $$\frac{4}{9}+\frac{3}{9}=\frac{4+3}{9}=\frac{7}{9}$$
б) $$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}=\frac{1+3}{5}=\frac{4}{5}$$
4) 1) $$\frac{5}{23}+\frac{17}{23}=\frac{5+17}{23}=\frac{22}{23}$$
2) $$\frac{8}{38}+\frac{26}{38}=\frac{8+26}{38}=\frac{34}{38}$$
3) $$\frac{43}{75}+\frac{19}{75}=\frac{43+19}{75}=\frac{62}{75}$$
5) $$\frac{7}{100}+\frac{21}{100}=\frac{28}{100}=28\%$$
$$7\%+21\%=28\%$$
$$\frac{56}{100}+\frac{9}{100}=\frac{65}{100}=65\%$$
$$56\%+9\%=65\%$$
$$\frac{48}{100}+\frac{32}{100}=\frac{80}{100}=80\%$$
$$48\%+32\%=80\%$$
Если дробь имеет знаменатель 100, её можно записать в процентах. Поэтому в каждой строке получаются одинаковые значения.
6) а) $$\frac{3}{10}+\frac{4}{10}=\frac{7}{10}$$ кг.
$$1\text{ кг}=1000\text{ г},\quad \frac{7}{10}\text{ кг}=700\text{ г}$$
б) $$\frac{6}{17}+\frac{5}{17}=\frac{11}{17}$$
Так как $$\frac{6}{17}>\frac{5}{17}$$, то помидоры занимают большую площадь.
7) Таблицы заполняются сложением дробей с одинаковыми знаменателями:
$$\frac{7}{24}+\frac{3}{24}=\frac{10}{24},\ \frac{7}{24}+\frac{9}{24}=\frac{16}{24},\ \frac{7}{24}+\frac{11}{24}=\frac{18}{24}$$
$$\frac{9}{24}+\frac{3}{24}=\frac{12}{24},\ \frac{9}{24}+\frac{9}{24}=\frac{18}{24},\ \frac{9}{24}+\frac{11}{24}=\frac{20}{24}$$
$$\frac{12}{24}+\frac{3}{24}=\frac{15}{24},\ \frac{12}{24}+\frac{9}{24}=\frac{21}{24},\ \frac{12}{24}+\frac{11}{24}=\frac{23}{24}$$
$$\frac{2}{36}+\frac{5}{36}=\frac{7}{36},\ \frac{2}{36}+\frac{8}{36}=\frac{10}{36},\ \frac{2}{36}+\frac{19}{36}=\frac{21}{36}$$
$$\frac{6}{36}+\frac{5}{36}=\frac{11}{36},\ \frac{6}{36}+\frac{8}{36}=\frac{14}{36},\ \frac{6}{36}+\frac{19}{36}=\frac{25}{36}$$
$$\frac{15}{36}+\frac{5}{36}=\frac{20}{36},\ \frac{15}{36}+\frac{8}{36}=\frac{23}{36},\ \frac{15}{36}+\frac{19}{36}=\frac{34}{36}$$
8) $$x+\frac{15}{42}$$
Если $$x=\frac{4}{42}$$, то $$\frac{4}{42}+\frac{15}{42}=\frac{19}{42}$$.
Если $$x=\frac{8}{42}$$, то $$\frac{8}{42}+\frac{15}{42}=\frac{23}{42}$$.
Если $$x=\frac{25}{42}$$, то $$\frac{25}{42}+\frac{15}{42}=\frac{40}{42}$$.
9) а) $$\frac{3}{20}\cdot 4=\frac{3}{20}+\frac{3}{20}+\frac{3}{20}+\frac{3}{20}=\frac{12}{20}$$
б) $$\frac{6}{25}\cdot 3=\frac{6}{25}+\frac{6}{25}+\frac{6}{25}=\frac{18}{25}$$
в) $$\frac{2}{100}\cdot 6=\frac{12}{100}$$
г) $$\frac{3}{1000}\cdot 5=\frac{15}{1000}$$
Умножать дробь на натуральное число быстрее так: умножить числитель на это число, а знаменатель оставить прежним.
10) За 3 ч автобус проехал:
$$54\cdot 3=162\text{ км}$$
Это $$\frac{9}{14}$$ всего пути, значит весь путь:
$$162:\frac{9}{14}=162\cdot \frac{14}{9}=252\text{ км}$$
Осталось проехать:
$$252-162=90\text{ км}$$
Чтобы проехать это расстояние за 2 ч, нужна скорость:
$$90:2=45\text{ км/ч}$$
11) а)
$$34\cdot 25-196=850-196=654$$
$$418560:654=640$$
$$983\cdot 9=8847,\quad 8989898:983=9158$$
Тогда:
$$418560:(34\cdot 25-196)\cdot 708-500347:983+8989898$$
$$=640\cdot 708-509+8989898$$
$$=453120-509+8989898=9442509$$
б)
$$87\cdot 78=6786,\quad 412300:70=5890$$
$$6786-5890=896$$
$$1818880:896=2030$$
$$10000\cdot 1000=10000000$$
Тогда:
$$10000\cdot 1000-1818880:(87\cdot 78-412300:70)\cdot 970$$
$$=10000000-2030\cdot 970$$
$$=10000000-1969100=8030900$$
12) Одна булочка стоит $$\frac{a}{2}$$ руб., один коржик — $$\frac{a}{3}$$ руб.
Так как $$\frac{a}{2}>\frac{a}{3}$$, булочка дороже на:
$$\frac{a}{2}-\frac{a}{3}$$
При $$a=36$$:
$$\frac{36}{2}-\frac{36}{3}=18-12=6\text{ руб.}$$
Ответ: $$\frac{a}{2}-\frac{a}{3}$$ руб.; на 6 руб. булочка дороже коржика.
13) а) $$\frac{4}{5}>\frac{4}{9}$$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
б) $$4:5>4:9$$. При увеличении делителя частное уменьшается. Эта задача похожа на предыдущую: в обеих сравниваются числа с одинаковым делимым или числителем.
14) а) В порядке возрастания дроби дают слово Гренландия.
б) В порядке убывания частные дают слово Ватикан.
15) Зависимость между переменными:
$$y=x-2$$
Тогда таблица:
$$x: 5,\ 7,\ 13,\ 14,\ 32,\ 40,\ 91$$
$$y: 3,\ 5,\ 11,\ 12,\ 30,\ 38,\ 89$$
16) а) Числитель увеличивается на 2, знаменатель — на 1, значит следующие дроби:
$$\frac{7}{12},\ \frac{9}{13}$$
б) Числитель каждый раз удваивается, знаменатель уменьшается на 1, значит:
$$\frac{16}{22},\ \frac{32}{21}$$
в) Числитель увеличивается на 2, знаменатель — на 4, 6, 8, 10 и т. д., значит:
$$\frac{11}{42},\ \frac{13}{56}$$
Ответ
1) $$\frac{5}{8}$$; 2) а) $$\frac{5}{6}$$, б) $$\frac{5}{7}$$; 3) а) $$\frac{7}{9}$$, б) $$\frac{4}{5}$$; 4) $$\frac{22}{23},\ \frac{34}{38},\ \frac{62}{75}$$; 5) $$28\%,\ 65\%,\ 80\%$$; 6) а) $$\frac{7}{10}$$ кг, 700 г; б) $$\frac{11}{17}$$, помидоры; 8) $$\frac{19}{42},\ \frac{23}{42},\ \frac{40}{42}$$; 9) $$\frac{12}{20},\ \frac{18}{25},\ \frac{12}{100},\ \frac{15}{1000}$$; 10) 252 км, 45 км/ч; 11) а) 9442509, б) 8030900; 12) $$\frac{a}{2}-\frac{a}{3}$$ руб., при $$a=36$$ — 6 руб.; 13) $$\frac{4}{5}>\frac{4}{9}$$, $$4:5>4:9$$; 14) Гренландия, Ватикан; 15) $$y=x-2$$; 16) а) $$\frac{7}{12},\ \frac{9}{13}$$; б) $$\frac{16}{22},\ \frac{32}{21}$$; в) $$\frac{11}{42},\ \frac{13}{56}$$.
