Урок 31 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

1. Для встречного движения расстояние между объектами находится по формуле:

$$s=(v_1+v_2)\cdot t$$

Здесь $$v_1+v_2$$ — скорость сближения. Она равна сумме скоростей двух объектов.

2. Подходящие выражения:

• а) $$(a+b)\cdot c$$ или $$a\cdot c+b\cdot c$$;
• б) $$a:(b+c)$$;
• в) $$b:c-a$$.

3. Для задач на встречное движение подходят выражения:

$$(60+90)\cdot 3 \\ 450:(60+90) \\ 450:3-90$$

Это обратные задачи: в первой находят расстояние, во второй — время встречи, в третьей — скорость одного из участников.

4. Скорость сближения:

$$70+80=150\ \text{(м/мин)}$$

Через 2 минуты расстояние будет:

$$900-150\cdot 2=900-300=600\ \text{(м)}$$

Время до встречи:

$$900:150=6\ \text{(мин)}$$

5. Блицтурнир:

• а) $$(54+46)\cdot 2=100\cdot 2=200\ \text{км}$$
• б) $$180:(25+20)=180:45=4\ \text{ч}$$
• в) $$600:3-90=200-90=110\ \text{км/ч}$$
• г) $$21-(3+4)\cdot 2=21-14=7\ \text{км}$$

Задачи являются обратными.

6. а) Удобно выбрать единичный отрезок, разделённый на 7 равных частей.

б) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{3}{7}=\frac{10}{7},\quad 2\frac{5}{7}=\frac{19}{7},\quad 3\frac{2}{7}=\frac{23}{7}$$

7. Запишем частное в виде дроби и выделим целую часть:

$$35:9=\frac{35}{9}=3\frac{8}{9}$$
$$72:13=\frac{72}{13}=5\frac{7}{13}$$
$$86:27=\frac{86}{27}=3\frac{5}{27}$$
$$65:39=\frac{65}{39}=1\frac{26}{39}$$
$$91:34=\frac{91}{34}=2\frac{23}{34}$$
$$136:47=\frac{136}{47}=2\frac{42}{47}$$
$$197:40=\frac{197}{40}=4\frac{37}{40}$$
$$329:52=\frac{329}{52}=6\frac{17}{52}$$

8. Скорость сближения катеров:

$$25+35=60\ \text{(км/ч)}$$

До 12 часов остаётся:

$$12-8=4\ \text{(ч)}$$

Время до встречи:

$$250:60=4\frac{10}{60}\ \text{(ч)}=4\frac{1}{6}\ \text{ч}=4\ \text{ч}\ 10\ \text{мин}$$

Так как $$4\frac{10}{60}\ \text{ч}>4\ \text{ч}$$, катера не встретятся до 12 часов.

9. Запишем выражения:

• а) $$a\cdot(b+c)$$;
• б) $$(x-d):(y\cdot n)$$;
• в) $$(k:m)+(a-b)$$.

10. Выполним действия:

$$2\ \text{т}\ 4\ \text{ц}\ 3\ \text{кг}-19\ \text{ц}\ 75\ \text{кг}=2403\ \text{кг}-1975\ \text{кг}=428\ \text{кг}=4\ \text{ц}\ 28\ \text{кг}$$
$$5\ \text{ц}\ 37\ \text{кг}+3\ \text{т}\ 7\ \text{ц}\ 68\ \text{кг}=537\ \text{кг}+3768\ \text{кг}=4305\ \text{кг}=4\ \text{т}\ 3\ \text{ц}\ 5\ \text{кг}$$
$$3\ \text{кг}\ 716\ \text{г}+2\ \text{кг}\ 96\ \text{г}=3716\ \text{г}+2096\ \text{г}=5812\ \text{г}=5\ \text{кг}\ 812\ \text{г}$$
$$8\ \text{кг}-3\ \text{кг}\ 9\ \text{г}=8000\ \text{г}-3009\ \text{г}=4991\ \text{г}=4\ \text{кг}\ 991\ \text{г}$$

11. Так как $$1\ \text{т}=1000\ \text{кг}=1\,000\,000\ \text{г}$$, получаем:

$$1\ \text{ц}=\frac{1}{10}\ \text{т}$$
$$8\ \text{ц}=\frac{8}{10}\ \text{т}$$
$$12\ \text{кг}=\frac{12}{1000}\ \text{т}$$
$$1\ \text{г}=\frac{1}{1\,000\,000}\ \text{т}$$
$$290\ \text{г}=\frac{290}{1\,000\,000}\ \text{т}$$

12. Разность возрастов брата и сестры постоянна:

$$12\frac{1}{12}-9\frac{5}{12}=11\frac{13}{12}-9\frac{5}{12}=2\frac{8}{12}=2\frac{2}{3}$$

Когда сестре было $$7\frac{11}{12}$$ года, брату было:

$$7\frac{11}{12}+2\frac{8}{12}=10\frac{7}{12}$$

13. Разность возрастов отца и дочери:

$$30\frac{7}{12}-26\frac{8}{12}=29\frac{19}{12}-26\frac{8}{12}=3\frac{11}{12}$$

Когда дочери было $$7\frac{4}{12}$$ года, сыну было:

$$7\frac{4}{12}-3\frac{11}{12}=6\frac{16}{12}-3\frac{11}{12}=3\frac{5}{12}$$

14. Площадь прямоугольного треугольника:

$$S=\frac{a\cdot b}{2}$$

По условию:

$$\frac{a\cdot b}{2}=12$$
$$a\cdot b=24$$

Подходящие натуральные пары катетов:

• $$1$$ и $$24$$;
• $$2$$ и $$12$$;
• $$3$$ и $$8$$;
• $$4$$ и $$6$$.

Значит, задача имеет четыре варианта решения.

15. Сравним значения числителя и знаменателя:

$$16\,790:365\cdot 800-(79\cdot 806+362\,700:900):53=35\,591$$
$$\bigl(42\,956+131\,508\bigr):58+\bigl(95\cdot 35-3081:39-3124\bigr)\cdot 270=35\,948$$

Так как $$35\,591<35\,948$$, то высказывание неверно.

Ответ

1) $$s=(v_1+v_2)\cdot t$$, скорость сближения равна сумме скоростей.
2) а) $$(a+b)\cdot c$$ или $$a\cdot c+b\cdot c$$; б) $$a:(b+c)$$; в) $$b:c-a$$.
3) Данные выражения соответствуют обратным задачам.
4) $$600\ \text{м}$$; через $$6$$ мин.
5) а) $$200\ \text{км}$$; б) $$4\ \text{ч}$$; в) $$110\ \text{км/ч}$$; г) $$7\ \text{км}$$.
6) а) единичный отрезок удобно взять равным $$7$$ клеткам; б) $$\frac{10}{7},\ \frac{19}{7},\ \frac{23}{7}$$.
7) $$3\frac{8}{9},\ 5\frac{7}{13},\ 3\frac{5}{27},\ 1\frac{26}{39},\ 2\frac{23}{34},\ 2\frac{42}{47},\ 4\frac{37}{40},\ 6\frac{17}{52}$$.
8) Не встретятся до 12 ч; через $$4\frac{1}{6}$$ ч, то есть через $$4$$ ч $$10$$ мин.
9) $$a\cdot(b+c)$$; $$(x-d):(y\cdot n)$$; $$(k:m)+(a-b)$$.
10) $$4\ \text{ц}\ 28\ \text{кг}$$; $$4\ \text{т}\ 3\ \text{ц}\ 5\ \text{кг}$$; $$5\ \text{кг}\ 812\ \text{г}$$; $$4\ \text{кг}\ 991\ \text{г}$$.
11) $$\frac{1}{10}\ \text{т},\ \frac{8}{10}\ \text{т},\ \frac{12}{1000}\ \text{т},\ \frac{1}{1\,000\,000}\ \text{т},\ \frac{290}{1\,000\,000}\ \text{т}$$.
12) $$10\frac{7}{12}$$ года.
13) $$3\frac{5}{12}$$ года.
14) Четыре варианта.
15) Неверно.