Урок 13 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- а) На сколько равных частей разделен квадрат на рисунке? Закрась красным цветом $$\frac{4}{9}$$ квадрата. Какая часть квадрата осталась незакрашенной?
б) Составь из чисел $$\frac{4}{9}$$, $$\frac{5}{9}$$ и $$1$$ все возможные равенства. Объясни их смысл.
в) Выполни действия: $$1-\frac{7}{20}$$, $$1-\frac{13}{41}$$, $$1-\frac{29}{67}$$. - Выполни действия с фигурами и допиши равенства.
а) $$3-1\frac{3}{4}$$
б) $$4\frac{1}{3}-2\frac{2}{3}$$
Сделай вывод. - Найди значения разностей: $$2-\frac{1}{4}$$, $$8-2\frac{1}{7}$$, $$3\frac{1}{5}-1\frac{4}{5}$$, $$4\frac{5}{11}-3\frac{9}{11}$$, $$7-\frac{5}{12}$$, $$4-3\frac{5}{9}$$, $$6\frac{1}{8}-2\frac{3}{8}$$, $$8\frac{4}{13}-5\frac{8}{13}$$.
- Чем похожи и чем отличаются выражения: $$(4\frac{5}{13}+2\frac{8}{13})-(1\frac{12}{13}+3\frac{7}{13})$$ и $$4\frac{5}{13}+(2\frac{8}{13}-1\frac{12}{13})+3\frac{7}{13}$$? Найди их значения.
- Восстанови цепочку вычислений.
- а) Найди значение выражения $$a+2\frac{7}{15}$$, если $$a=\frac{2}{15},\ \frac{8}{15},\ 1\frac{4}{15},\ 2,\ 3\frac{1}{15}$$.
б) Найди значение выражения $$b-1\frac{3}{11}$$, если $$b=1\frac{7}{11},\ 2,\ 4\frac{2}{11},\ 5,\ 7\frac{3}{11}$$. - Реши уравнения: $$\frac{x}{6}=16$$, $$\frac{180}{y}=60$$, $$\frac{t}{40}=8$$, $$\frac{630}{k}=9$$.
- Известно, что $$m$$ на 8 больше, чем $$n$$. Вася, Денис и Кирилл записали это так: $$m-n=8$$, $$m=n+8$$, $$n=m-8$$. Кто из них прав?
- Запиши в виде равенства высказывания тремя различными способами:
а) $$a$$ больше $$b$$ на 16;
б) $$a$$ больше $$b$$ в 3 раза;
в) $$c$$ меньше $$d$$ на 7;
г) $$c$$ меньше $$d$$ в 2 раза;
д) $$x$$ больше $$y$$ в 4 раза;
е) $$x$$ больше $$y$$ на 27;
ж) $$t$$ меньше $$k$$ в 5 раз;
з) $$t$$ меньше $$k$$ на 36. - Построй схему к задаче и реши ее: За 2 дня турист прошел $$\frac{5}{8}$$ пути. За первый день он прошел $$\frac{3}{8}$$ пути. Какую часть пути прошел турист за второй день? Какую часть пути ему осталось пройти?
- Алеша прочитал в первый день $$\frac{4}{11}$$ книги, а во второй день — на $$\frac{1}{11}$$ часть больше, чем в первый день. Какую часть книги прочитал Алеша за эти 2 дня? Сколько страниц в этой книге, если ему осталось прочитать 24 страницы?
- а) Из какой точки вышел Винни-Пух и в каком направлении он идет? Какова его скорость? Отметь точки, в которых Винни-Пух будет через 1 ч после выхода, через 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч. Увеличивается или уменьшается его расстояние до Кенги, до Иа-Иа? На сколько?
б) Пусть $$s$$ — это путь, пройденный Винни-Пухом, $$d$$ — его расстояние до Кенги и $$D$$ — его расстояние до Иа-Иа. Заполни таблицу и запиши формулы, выражающие зависимость переменных $$s$$, $$d$$ и $$D$$ от времени движения $$t$$. - а) $$(25\,200:7+802\cdot370):4-32\,048\cdot9:(48+24)$$;
б) $$60\,900\cdot90-648\cdot408+383\,384-84\cdot23$$.
1. а) Квадрат разделён на $$3 \cdot 3 = 9$$ равных частей. Если закрасить $$\frac{4}{9}$$ квадрата, то незакрашенной останется часть:
$$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}.$$
б) Все возможные равенства:
$$\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1$$
$$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1$$
$$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$$
$$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$
в)
$$1-\frac{7}{20}=\frac{20}{20}-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} \\ 1-\frac{13}{41}=\frac{41}{41}-\frac{13}{41}=\frac{28}{41} \\ 1-\frac{29}{67}=\frac{67}{67}-\frac{29}{67}=\frac{38}{67}$$
2. При вычитании смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, единицу можно «занять» и представить её как дробь.
а)
$$3-\!1\frac{3}{4}=2\frac{4}{4}-1\frac{3}{4}=1\frac{1}{4}$$
б)
$$4\frac{1}{3}-2\frac{2}{3}=3\frac{4}{3}-2\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}$$
Вывод: если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то целую часть уменьшаемого нужно уменьшить на 1 и заменить эту единицу дробью с тем же знаменателем.
3. Найдём значения разностей:
$$2-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4} \\ 7-\frac{5}{12}=6\frac{7}{12} \\ 8-2\frac{1}{7}=5\frac{6}{7} \\ 4-3\frac{5}{9}=\frac{4}{9} \\ 3\frac{1}{5}-1\frac{4}{5}=1\frac{2}{5} \\ 6\frac{1}{8}-2\frac{3}{8}=3\frac{6}{8}=3\frac{3}{4} \\ 4\frac{5}{11}-3\frac{9}{11}=\frac{7}{11} \\ 8\frac{4}{13}-5\frac{8}{13}=2\frac{9}{13}$$
4. Выражения похожи числами и знаками, но отличаются порядком действий. Найдём их значения:
$$(4\frac{5}{13}+2\frac{8}{13})-(1\frac{12}{13}+3\frac{7}{13})=7-5\frac{6}{13}=1\frac{7}{13}$$
$$4\frac{5}{13}+(2\frac{8}{13}-1\frac{12}{13})+3\frac{7}{13} =4\frac{5}{13}+1\frac{9}{13}+3\frac{7}{13} =8\frac{8}{13}$$
5. Восстановим цепочки вычислений:
$$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1,\quad 1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7},\quad \frac{3}{7}-\frac{3}{7}=0,\quad 0+\frac{5}{9}=\frac{5}{9},\quad \frac{5}{9}+\frac{8}{9}=1\frac{4}{9}$$
Значит, первая цепочка:
$$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}-\frac{3}{7}=0+\frac{5}{9}=\frac{5}{9}+\frac{8}{9}=1\frac{4}{9}$$
Вторая цепочка:
$$3\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=3\frac{5}{7},\quad 3\frac{5}{7}-2\frac{1}{7}=1\frac{4}{7},\quad 1\frac{4}{7}+4\frac{3}{7}=6,\quad 6-1\frac{1}{2}=4\frac{1}{2},\quad 4\frac{1}{2}+5=9\frac{1}{2}$$
Значит:
$$3\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=3\frac{5}{7}-2\frac{1}{7}=1\frac{4}{7}+4\frac{3}{7}=6-1\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}+5=9\frac{1}{2}$$
6. а)
$$a+2\frac{7}{15}$$
Если $$a=\frac{2}{15}$$, то
$$\frac{2}{15}+2\frac{7}{15}=2\frac{9}{15}=2\frac{3}{5}$$
Если $$a=\frac{8}{15}$$, то
$$\frac{8}{15}+2\frac{7}{15}=3$$
Если $$a=1\frac{4}{15}$$, то
$$1\frac{4}{15}+2\frac{7}{15}=3\frac{11}{15}$$
Если $$a=2$$, то
$$2+2\frac{7}{15}=4\frac{7}{15}$$
Если $$a=3\frac{1}{15}$$, то
$$3\frac{1}{15}+2\frac{7}{15}=5\frac{8}{15}$$
б)
$$b-1\frac{3}{11}$$
Если $$b=1\frac{7}{11}$$, то
$$1\frac{7}{11}-1\frac{3}{11}=\frac{4}{11}$$
Если $$b=2$$, то
$$2-1\frac{3}{11}=1\frac{8}{11}$$
Если $$b=4\frac{2}{11}$$, то
$$4\frac{2}{11}-1\frac{3}{11}=2\frac{10}{11}$$
Если $$b=5$$, то
$$5-1\frac{3}{11}=3\frac{8}{11}$$
Если $$b=7\frac{3}{11}$$, то
$$7\frac{3}{11}-1\frac{3}{11}=6$$
7. Решим уравнения:
$$\frac{x}{6}=16 \Rightarrow x=16\cdot 6=96$$
$$\frac{180}{y}=60 \Rightarrow y=\frac{180}{60}=3$$
$$\frac{t}{40}=8 \Rightarrow t=8\cdot 40=320$$
$$\frac{630}{k}=9 \Rightarrow k=\frac{630}{9}=70$$
8. Если $$m$$ на 8 больше, чем $$n$$, то:
$$m=n+8$$
Тогда
$$m-n=8,\quad n=m-8$$
Все три записи верны.
9. Запишем высказывания тремя способами:
а) $$a-b=16,\quad a=b+16,\quad b=a-16$$
б) $$a:b=3,\quad a=3b,\quad b=a:3$$
в) $$d-c=7,\quad d=c+7,\quad c=d-7$$
г) $$d:c=2,\quad d=2c,\quad c=d:2$$
д) $$x:y=4,\quad x=4y,\quad y=x:4$$
е) $$x-y=27,\quad x=y+27,\quad y=x-27$$
ж) $$k:t=5,\quad k=5t,\quad t=k:5$$
з) $$k-t=36,\quad k=t+36,\quad t=k-36$$
10. За второй день турист прошёл:
$$\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$$
Осталось пройти:
$$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$$
11. Во второй день Алеша прочитал:
$$\frac{4}{11}+\frac{1}{11}=\frac{5}{11}$$
За два дня он прочитал:
$$\frac{4}{11}+\frac{5}{11}=\frac{9}{11}$$
Осталось прочитать:
$$1-\frac{9}{11}=\frac{2}{11}$$
Если $$\frac{2}{11}$$ книги — это 24 страницы, то вся книга:
$$24:2\cdot 11=132$$
12. а) Винни-Пух вышел из точки 20 и пошёл к Иа-Иа вправо со скоростью 5 км/ч. Тогда его положение через $$t$$ часов:
$$20+5t$$
Через 1 ч: $$25$$; через 2 ч: $$30$$; через 3 ч: $$35$$; через 4 ч: $$40$$; через 5 ч: $$45$$.
Расстояние до Кенги увеличивается, а до Иа-Иа уменьшается на 5 км каждый час.
б) Таблица:
| t, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| s, км | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| d, км | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| D, км | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | 0 |
Формулы:
$$s=5t,\quad d=20+5t,\quad D=45-5t$$
13. а)
$$(25200:7+802\cdot 370):4-32048\cdot 9:(48+24)$$
$$25200:7=3600,\quad 802\cdot 370=296740,\quad 3600+296740=300340$$
$$300340:4=75085,\quad 48+24=72,\quad 32048\cdot 9=288432,\quad 288432:72=4006$$
$$75085-4006=71079$$
б)
$$60900\cdot 90-648\cdot 408+383384-84\cdot 23$$
$$60900\cdot 90=5481000,\quad 648\cdot 408=264384,\quad 84\cdot 23=1932$$
$$5481000-264384+383384-1932=5598068$$
Ответ
1) $$\frac{5}{9}$$; $$\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1$$; $$\frac{13}{20},\ \frac{28}{41},\ \frac{38}{67}$$.
2) $$1\frac{1}{4}$$; $$1\frac{2}{3}$$.
3) $$1\frac{3}{4};\ 6\frac{7}{12};\ 5\frac{6}{7};\ \frac{4}{9};\ 1\frac{2}{5};\ 3\frac{3}{4};\ \frac{7}{11};\ 2\frac{9}{13}$$.
4) $$1\frac{7}{13}$$ и $$8\frac{8}{13}$$.
5) $$1\frac{4}{9}$$; $$9\frac{1}{2}$$.
6) а) $$2\frac{3}{5};\ 3;\ 3\frac{11}{15};\ 4\frac{7}{15};\ 5\frac{8}{15}$$; б) $$\frac{4}{11};\ 1\frac{8}{11};\ 2\frac{10}{11};\ 3\frac{8}{11};\ 6$$.
7) $$x=96,\ y=3,\ t=320,\ k=70$$.
8) Все дети правы.
9) Записи приведены в решении.
10) $$\frac{1}{4}$$; $$\frac{3}{8}$$.
11) $$\frac{9}{11}$$ книги; 132 страницы.
12) $$s=5t,\ d=20+5t,\ D=45-5t$$.
13) а) 71079; б) 5598068.
