Урок 1 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

1. В тексте выделены такие части:

• вводная часть — вертикальная черта;
• главная мысль — галочка;
• пример — кривая линия.

Под термином «решение неравенства» понимается число, которое при подстановке в неравенство делает его верным.

Примеры: $$x>25$$ — при $$x=37$$ верно, при $$x=3$$ неверно; $$a<55$$ — при $$a=10$$ верно, при $$a=100$$ неверно.

2. Неравенству $$t>56$$ удовлетворяют числа $$91$$ и $$318$$, так как они больше $$56$$. Числа $$24$$, $$56$$ и $$7$$ не удовлетворяют, так как они меньше $$56$$ или равны ему.

3. Проверим числа в неравенстве $$75-x>4$$:

$$75-75=0<4 \\ 75-71=4<4 \text{ — неверно} \\ 75-70=5>4 \\ 75-65=10>4 \\ 75-9=66>4 \\ 75-0=75>4$$

Решениями являются числа $$70, 65, 9, 0$$.

4. Проверим число $$6$$:

$$15+6=21<40 \text{ — нет} \\ 2+6=8<96 \text{ — да} \\ 54:6=9>1 \text{ — да} \\ 48-6=42<39 \text{ — нет} \\ 6+6=12<20 \text{ — да} \\ 0:6=0>5 \text{ — нет}$$

Значит, число $$6$$ является решением неравенств б), в), д).

5. Среди чисел $$6, 9, 12, 30, 72$$:

$$8\cdot 6-7=41<90 \\ 8\cdot 9-7=65<90 \\ 8\cdot 12-7=89<90 \\ 8\cdot 30-7=233>90 \\ 8\cdot 72-7=569>90$$

Для неравенства $$8\cdot b-7>90$$ решения: $$30$$ и $$72$$.

$$6:3+9=11<12 \\ 9:3+9=12 \text{ — не меньше } 12 \\ 12:3+9=13 \\ 30:3+9=19 \\ 72:3+9=33$$

Для неравенства $$d:3+9<12$$ решение: $$6$$.

6. Два решения каждого неравенства:

а) $$r+5<815$$: $$r=70$$, $$r=800$$;
б) $$n-3>960$$: $$n=1000$$, $$n=1003$$;
в) $$43\cdot m<100$$: $$m=1$$, $$m=2$$;
г) $$180:y>20$$: $$y=3$$, $$y=6$$.

7. Найдём все решения:

а) $$7\cdot c<9$$, значит $$c=0,1$$;
б) $$12:d>3$$, значит $$d=1,2,3$$;
в) $$x\cdot 7<21$$, значит $$x=0,1,2$$;
г) $$y\cdot 5<1$$, значит $$y=0$$;
д) $$b+b<4$$, значит $$b=0,1$$;
е) $$3-t>2$$, значит $$t=0$$.

8. Найдём скорости:

$$14:2=7 \text{ км/ч}$$

$$210:3=70 \text{ км/ч}$$

Сокол движется быстрее зайца в $$70:7=10$$ раз.

Скорость зайца меньше на $$70-7=63$$ км/ч.

9. После привала туристы прошли:

$$14-6=8 \text{ км}$$

Всего они прошли до ночлега:

$$14+8=22 \text{ км}$$

Ещё им предстояло пройти в 3 раза больше:

$$22\cdot 3=66 \text{ км}$$

Весь путь:

$$22+66=88 \text{ км}$$

10. Вычислим:

а)
$$(786-600)\cdot 19+(1007-965)\cdot 14-48\cdot 16$$
$$186\cdot 19+42\cdot 14-768$$
$$3534+588-768=3354$$

б)
$$(9867+76535)\cdot 105-96+78\cdot(1080-789)$$
$$86402\cdot 105-96+78\cdot 291$$
$$9072210-96+22698=9094812$$

11. Сначала найдём, сколько автомобиль проехал в воскресенье:

$$980-725=255 \text{ км}$$

В субботу он проехал на $$123$$ км больше:

$$255+123=378 \text{ км}$$

В пятницу:

$$725-378=347 \text{ км}$$

12. В таблице закономерность такая: в верхней строке — число букв в названии месяца, в нижней — число дней в месяце. Тогда получаем:

январь — $$6$$ и $$31$$;
февраль — $$7$$ и $$28$$ или $$29$$;
март — $$4$$ и $$31$$;
апрель — $$6$$ и $$30$$;
май — $$3$$ и $$31$$;
июнь — $$4$$ и $$30$$;
июль — $$4$$ и $$31$$;
август — $$6$$ и $$31$$;
сентябрь — $$8$$ и $$30$$;
октябрь — $$7$$ и $$31$$;
ноябрь — $$6$$ и $$30$$;
декабрь — $$7$$ и $$31$$.

13. Проверим высказывания:

а) $$2$$ ч $$=7200$$ с, а $$7200>7000$$, значит, верно;
б) $$2$$ дм$$^2=200$$ см$$^2$$, значит, неверно;
в) $$5\cdot 3=15$$ кг и $$3\cdot 5=15$$ кг, значит, неверно;
г) $$0$$ меньше любого натурального числа, значит, верно;
д) $$7\cdot 9=63$$, а не $$49$$, значит, неверно;
е) при $$x=8$$ получаем $$8\cdot 8-8=64-8=56$$, значит, верно.

Ответ

1) Вводная часть — вертикальная черта; главная мысль — галочка; пример — кривая линия. Решение неравенства — это число.

2) $$91, 318$$; не удовлетворяют $$24, 56, 7$$.

3) $$70, 65, 9, 0$$.

4) Да: б), в), д).

5) а) $$30, 72$$; б) $$6$$.

6) Возможные решения: а) $$70, 800$$; б) $$1000, 1003$$; в) $$1, 2$$; г) $$3, 6$$.

7) а) $$0, 1$$; б) $$1, 2, 3$$; в) $$0, 1, 2$$; г) $$0$$; д) $$0, 1$$; е) $$0$$.

8) В $$10$$ раз; на $$63$$ км/ч.

9) $$88$$ км.

10) а) $$3354$$; б) $$9094812$$.

11) Пятница — $$347$$ км, суббота — $$378$$ км, воскресенье — $$255$$ км.

13) а) верно; б) неверно; в) неверно; г) верно; д) неверно; е) верно.