Упр.284 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Преобразуем второе уравнение:

$$y^2-a^2=3(2y-3)-x^2$$

$$x^2+y^2-6y+9=a^2$$

$$x^2+(y-3)^2=a^2$$

Это уравнение окружности с центром в точке $$\left(0,3\right)$$ и радиусом $$R=|a|$$.

Построим график функции

$$4|y-3|=12-3|x|$$

Рассмотрим случаи:

$$ \begin{cases} 4y-12=12-3|x|, & y\ge 3,\\ -4y+12=12-3|x|, & y<3. \end{cases} $$

Отсюда

$$ \begin{cases} y=6-\dfrac34|x|, & y\ge 3,\\ y=\dfrac34|x|, & y<3. \end{cases} $$

Получаем ромб с вершинами $$\left(0,6\right)$$, $$\left(4,3\right)$$, $$\left(0,0\right)$$, $$\left(-4,3\right)$$. Его диагонали равны $$6$$ и $$8$$, поэтому

$$S=\dfrac12\cdot 6\cdot 8=24.$$

Сторона ромба:

$$a=\sqrt{4^2+3^2}=5.$$

Если окружность вписана в ромб, то её диаметр равен высоте ромба. Тогда

$$h=\dfrac{S}{a}=\dfrac{24}{5}=4{,}8,$$

значит, радиус окружности

$$R=\dfrac{h}{2}=2{,}4.$$

Следовательно,

$$|a|=2{,}4,$$

то есть

$$a=-2{,}4 \text{ или } a=2{,}4.$$

Кроме того, для существования четырёх решений нужно, чтобы окружность пересекала ромб в четырёх точках, то есть