Упр.221 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

221 (МИРЭА) а) система
x-3y2=8
x+4y2=15;
б) система
x-5y2=10
x+3y2=18;
в) система
x-7y=9
x+2y2=18;
г) система
x-2y2=12
x+7y2=21.

1. а) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x-3y^2=8,\\ x+4y^2=15. \end{cases} $$

   Выразим $x$ из обоих уравнений:

   $$ x=8+3y^2,\qquad x=15-4y^2. $$

   Приравняем:

   $$ 8+3y^2=15-4y^2 $$

   $$ 7y^2=7,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm 1. $$

   Тогда

   $$ x=8+3\cdot 1=11. $$

   Получаем решения: $$(11;-1),\ (11;1).$$

2. б) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x-5y^2=10,\\ x+3y^2=18. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ (x+3y^2)-(x-5y^2)=18-10 $$

   $$ 8y^2=8,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm 1. $$

   Тогда

   $$ x=10+5\cdot 1=15. $$

   Получаем решения: $$(15;-1),\ (15;1).$$

3. в) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x-7y^2=9,\\ x+2y^2=18. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ (x+2y^2)-(x-7y^2)=18-9 $$

   $$ 9y^2=9,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm 1. $$

   Тогда

   $$ x=9+7\cdot 1=16. $$

   Получаем решения: $$(16;-1),\ (16;1).$$

4. г) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x-2y^2=12,\\ x+7y^2=21. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ (x+7y^2)-(x-2y^2)=21-12 $$

   $$ 9y^2=9,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm 1. $$

   Тогда

   $$ x=12+2\cdot 1=14. $$

   Получаем решения: $$(14;-1),\ (14;1).$$

Ответ

а) $$(11;-1),\ (11;1)$$; б) $$(15;-1),\ (15;1)$$; в) $$(16;-1),\ (16;1)$$; г) $$(14;-1),\ (14;1)$$.