Упр.6.52 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

6.52 а) у = х2, х = 0, х = 2, у = 0;
б) у = sinx, х = 0, х = пи, у = 0;
в) у = cos x, х = 0, х = пи/2 , у = 0

1. а) Площадь фигуры равна площади под графиком $$y=x^2$$ на отрезке $$[0;2]$$:

   $$ S=\int\limits_0^2 x^2\,dx=\left(\frac{x^3}{3}\right)\Bigg|_0^2=\frac{8}{3}. $$

2. б) Площадь фигуры под графиком $$y=\sin x$$ на отрезке $$[0;\pi]$$:

   $$ S=\int\limits_0^\pi \sin x\,dx=\left(-\cos x\right)\Bigg|_0^\pi=-\cos\pi+\cos0=1+1=2. $$

3. в) Площадь фигуры под графиком $$y=\cos x$$ на отрезке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$:

   $$ S=\int\limits_0^{\pi/2} \cos x\,dx=\left(\sin x\right)\Bigg|_0^{\pi/2}=\sin\frac{\pi}{2}-\sin0=1. $$

Ответ

а) $$\frac{8}{3}$$; б) $$2$$; в) $$1$$.