Упр.5.51 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

a) f(х) = -3х + 8, х принадлежит R;
б) f(x) = kx + Z, k < 0, x принадлежит R; в) f(x) = -х2, х принадлежит [0; +бесконечность); г) f(x) = x2, x принадлежит (-бесконечность; 0]; д) f(x) = sinx, х принадлежит [пи/2; 3пи/2]; e) fM = cosx, x принадлежит [0; пи]; ж) f(x) = (0,5)х, х принадлежит R; з) f(x) = log0,5 x принадлежит (0; +бесконечность).

1. а) $$f(x)=-3x+8,$$ $$x\in \mathbb{R}.$$

   $$f'(x)=-3<0.$$

   Следовательно, функция $$f(x)$$ убывает на всей области определения.

2. б) $$f(x)=kx+l,\quad k<0,\quad x\in \mathbb{R}.$$

   $$f'(x)=k<0.$$

   Значит, функция $$f(x)$$ убывает на $$\mathbb{R}.$$

3. в) $$f(x)=-x^2,\quad x\in [0;+\infty).$$

   $$f'(x)=-2x\le 0 \quad \text{при } x\in [0;+\infty).$$

   Следовательно, функция $$f(x)$$ убывает на указанном промежутке.

4. г) $$f(x)=x^2,\quad x\in (-\infty;0].$$

   $$f'(x)=2x\le 0 \quad \text{при } x\in (-\infty;0].$$

   Значит, функция $$f(x)$$ убывает на $$(-\infty;0].$$

5. д) $$f(x)=\sin x,\quad x\in \left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$

   $$f'(x)=\cos x\le 0 \quad \text{при } x\in \left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$

   Следовательно, $$f(x)$$ убывает на этом промежутке.

6. е) $$f(x)=\cos x,\quad x\in [0;\pi].$$

   $$f'(x)=-\sin x\le 0 \quad \text{при } x\in [0;\pi].$$

   Значит, функция $$f(x)$$ убывает на $$[0;\pi].$$

7. ж) $$f(x)=(0{,}5)^x,\quad x\in \mathbb{R}.$$

   $$f'(x)=(0{,}5)^x\ln 0{,}5<0,$$ так как $$0<0{,}5<1$$ и $$\ln 0{,}5<0.$$

   Следовательно, функция $$f(x)$$ убывает на всей области определения.

8. з) $$f(x)=\log_{0{,}5}x,\quad x\in (0;+\infty).$$

   $$f'(x)=\frac{1}{x\ln 0{,}5}<0 \quad \text{при } x>0.$$

   Значит, функция $$f(x)$$ убывает на $$ (0;+\infty).$$

Ответ

Во всех пунктах функция убывает на указанном промежутке.