Упр.5.50 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

a) f(х) = 3х + 4, х принадлежит R;
б) f (х) = kx + l, k > 0, х принадлежит R;
в) f(x) = х2, х принадлежит [0; +бесконечность);
г) f(x) = -х2, х принадлежит (-бесконечность; 0];
д) f(x) = sinx, X принадлежит [-пи/2; пи/2];
е) f(x) = cosx, х принадлежит [пи; 2пи];
ж) f(x) = 2х, х принадлежит R;
з) f(х) = log2x, х принадлежит (0; +бесконечность).

1. а) $$f(x)=3x+4,\quad x\in \mathbb{R}.$$

   $$f'(x)=3>0$$

   Следовательно, функция возрастает на всей области определения.

2. б) $$f(x)=kx+l,\quad k>0,\quad x\in \mathbb{R}.$$

   $$f'(x)=k>0$$

   Значит, функция возрастает на всей области определения.

3. в) $$f(x)=x^2,\quad x\in [0;+\infty).$$

   $$f'(x)=2x\ge 0 \quad \text{при } x\in [0;+\infty)$$

   Следовательно, функция возрастает на указанном промежутке.

4. г) $$f(x)=-x^2,\quad x\in (-\infty;0].$$

   $$f'(x)=-2x\ge 0 \quad \text{при } x\in (-\infty;0]$$

   Значит, функция возрастает на указанном промежутке.

5. д) $$f(x)=\sin x,\quad x\in \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   $$f'(x)=\cos x\ge 0 \quad \text{при } x\in \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$

   Следовательно, функция возрастает на указанном промежутке.

6. е) $$f(x)=\cos x,\quad x\in [\pi;2\pi].$$

   $$f'(x)=-\sin x\ge 0 \quad \text{при } x\in [\pi;2\pi]$$

   Значит, функция возрастает на указанном промежутке.

7. ж) $$f(x)=2^x,\quad x\in \mathbb{R}.$$

   $$f'(x)=2^x\ln 2>0$$

   Следовательно, функция возрастает на всей области определения.

8. з) $$f(x)=\log_2 x,\quad x\in (0;+\infty).$$

   $$f'(x)=\frac{1}{x\ln 2}>0 \quad \text{при } x\in (0;+\infty)$$

   Значит, функция возрастает на всей области определения.

Ответ

Во всех пунктах функция возрастает на указанном промежутке.