Упр.4.28 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 4.28° Сформулируйте теорему о производной произведения двух функций.

Если функции $$u(x)$$ и $$v(x)$$ имеют производные в точке $$x$$, то произведение этих функций тоже имеет производную в этой точке, причём

$$f(x)=u(x)\cdot v(x),$$

$$f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x).$$

Это и есть теорема о производной произведения двух функций.

Ответ

Если $$u(x)$$ и $$v(x)$$ дифференцируемы в точке $$x$$, то

$$\bigl(u(x)v(x)\bigr)’=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).$$