Упр.4.19 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) y = (х — 4)2;
в) у = (3х + 1)2;
г) у = (х+ 1)3;
д) у = (х — 2)3;
е) у = (2х + 3)3.

Найдём производные по правилу дифференцирования степенной функции и линейной замены.

1. $$y=(x+3)^2$$

   $$y’ = 2(x+3)\cdot 1 = 2x+6$$

2. $$y=(x-4)^2$$

   $$y’ = 2(x-4)\cdot 1 = 2x-8$$

3. $$y=(3x+1)^2$$

   $$y’ = 2(3x+1)\cdot 3 = 18x+6$$

4. $$y=(x+1)^3$$

   $$y’ = 3(x+1)^2\cdot 1 = 3x^2+6x+3$$

5. $$y=(x-2)^3$$

   $$y’ = 3(x-2)^2\cdot 1 = 3x^2-12x+12$$

6. $$y=(2x+3)^3$$

   $$y’ = 3(2x+3)^2\cdot 2 = 24x^2+72x+54$$

Ответ

а) $$y’=2x+6$$; б) $$y’=2x-8$$; в) $$y’=18x+6$$; г) $$y’=3x^2+6x+3$$; д) $$y’=3x^2-12x+12$$; е) $$y’=24x^2+72x+54$$.