Упр.2.1 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) x 1 10 100 1000 10 000 100 000
У = f(x)
б) x -1 -10 -100 -1000 -10 000 -100 000
У = f(x)
в) x 1,1 0,9 1,01 0,99 1,001 0,999
У = f(x)
Чему равны пределы: lim x- > бесконечность ( 5 + 1/x), lim x- > -бесконечность ( 5 + 1/x), lim x- > 1 (5+1/x)?

Подробный ответ

Дана функция $$f(x)=5+\frac{1}{x}.$$ Заполним таблицы значений.

а) При больших положительных значениях $$x$$ дробь $$\frac{1}{x}$$ стремится к нулю:

$$x$$	$$1$$	$$10$$	$$100$$	$$1000$$	$$10000$$	$$100000$$
$$y=f(x)$$	$$6$$	$$5{,}1$$	$$5{,}01$$	$$5{,}001$$	$$5{,}0001$$	$$5{,}00001$$

б) При больших отрицательных значениях $$x$$ дробь $$\frac{1}{x}$$ тоже стремится к нулю, но отрицательному:

$$x$$	$$-1$$	$$-10$$	$$-100$$	$$-1000$$	$$-10000$$	$$-100000$$
$$y=f(x)$$	$$4$$	$$4{,}9$$	$$4{,}99$$	$$4{,}999$$	$$4{,}9999$$	$$4{,}99999$$

в) При $$x$$, близких к $$1$$, значения функции близки к $$5+\frac{1}{1}=6$$:

$$x$$	$$1{,}1$$	$$0{,}9$$	$$1{,}01$$	$$0{,}99$$	$$1{,}001$$	$$0{,}999$$
$$y=f(x)$$	$$5{,}91$$	$$6{,}11$$	$$5{,}99$$	$$6{,}01$$	$$5{,}999$$	$$6{,}001$$

Следовательно,

$$\lim_{x\to +\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right)=5,$$
$$\lim_{x\to -\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right)=5,$$
$$\lim_{x\to 1}\left(5+\frac{1}{x}\right)=6.$$

Ответ

$$\lim_{x\to +\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right)=5,$$
$$\lim_{x\to -\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right)=5,$$
$$\lim_{x\to 1}\left(5+\frac{1}{x}\right)=6.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.3 / 5

Другие учебники

Мордкович 10-11 класс

Алимов, Колягин, Ткачёва