Упр.2.10 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) f(x) = -1/|x-1|, a=1;
в) f(x) = |tgx|, a=пи/2;
г) f(x) = |ctgx|, a= пи.
Найдём пределы функции при приближении к указанным точкам.
$$f(x)=\frac{1}{(x-2)^2}, \quad a=2$$
$$\lim_{x\to 2-0}\frac{1}{(x-2)^2}=+\infty,\qquad \lim_{x\to 2+0}\frac{1}{(x-2)^2}=+\infty.$$
Следовательно,
$$\lim_{x\to 2}\frac{1}{(x-2)^2}=+\infty.$$
$$f(x)=-\frac{1}{|x-1|}, \quad a=1$$
$$\lim_{x\to 1-0}\left(-\frac{1}{|x-1|}\right)=-\infty,\qquad \lim_{x\to 1+0}\left(-\frac{1}{|x-1|}\right)=-\infty.$$
Следовательно,
$$\lim_{x\to 1}\left(-\frac{1}{|x-1|}\right)=-\infty.$$
$$f(x)=|\tg x|, \quad a=\frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0}|\tg x|=+\infty,\qquad \lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0}|\tg x|=+\infty.$$
Следовательно,
$$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}|\tg x|=+\infty.$$
$$f(x)=|\ctg x|, \quad a=\pi$$
$$\lim_{x\to \pi-0}|\ctg x|=+\infty,\qquad \lim_{x\to \pi+0}|\ctg x|=+\infty.$$
Следовательно,
$$\lim_{x\to \pi}|\ctg x|=+\infty.$$
Ответ
а) $$+\infty$$; б) $$-\infty$$; в) $$+\infty$$; г) $$+\infty$$.
