Упр.15.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 15.6
а) Если $$4ax+1\ne 0,$$ то
$$a-5=4ax+1.$$
Тогда
$$4ax=a-6,$$
откуда при $$a\ne 0$$
$$x=\frac{a-6}{4a}.$$
Проверим, при каких значениях параметра найденное значение не подходит из-за условия $$4ax+1\ne 0$$:
$$4a\cdot \frac{a-6}{4a}+1=0,$$
$$a-6+1=0,$$
$$a=5.$$
При $$a=0$$ уравнение решений не имеет.
б) Если $$3ax+1\ne 0,$$ то
$$a-4=2(3ax+1).$$
Тогда
$$6ax=a-6,$$
откуда при $$a\ne 0$$
$$x=\frac{a-6}{6a}.$$
Проверим условие $$3ax+1\ne 0$$:
$$3a\cdot \frac{a-6}{6a}+1=0,$$
$$\frac{a-6}{2}+1=0,$$
$$a=4.$$
При $$a=0$$ уравнение решений не имеет.
в) Если $$2ax+1\ne 0,$$ то
$$a-3=3(2ax+1).$$
Тогда
$$6ax=a-6,$$
откуда при $$a\ne 0$$
$$x=\frac{a-6}{6a}.$$
Проверим условие $$2ax+1\ne 0$$:
$$2a\cdot \frac{a-6}{6a}+1=0,$$
$$\frac{a-6}{3}+1=0,$$
$$a=3.$$
При $$a=0$$ уравнение решений не имеет.
г) Если $$ax+1\ne 0,$$ то
$$a-2=4(ax+1).$$
Тогда
$$4ax=a-6,$$
откуда при $$a\ne 0$$
$$x=\frac{a-6}{4a}.$$
Проверим условие $$ax+1\ne 0$$:
$$a\cdot \frac{a-6}{4a}+1=0,$$
$$\frac{a-6}{4}+1=0,$$
$$a=2.$$
При $$a=0$$ уравнение решений не имеет.
Ответ
а) решений нет при $$a=0;5,$$ $$x=\frac{a-6}{4a}$$ при $$a\ne 0;5.$$
б) решений нет при $$a=0;4,$$ $$x=\frac{a-6}{6a}$$ при $$a\ne 0;4.$$
в) решений нет при $$a=0;3,$$ $$x=\frac{a-6}{6a}$$ при $$a\ne 0;3.$$
г) решений нет при $$a=0;2,$$ $$x=\frac{a-6}{4a}$$ при $$a\ne 0;2.$$
