Упр.13.27 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

13.27 а) log2(x) = 1 — х;
б) log3(x) = 4 — х;
в) log0,5(x) = х — 3;
г) log0,3(x) = х — 1.

1. а) Рассмотрим функции $$f(x)=\log_2 x$$ и $$g(x)=1-x.$$

   На промежутке $$x>0$$ функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает. Значит, уравнение может иметь не более одного корня.

   Проверим число $$x=1$$:

   $$\log_2 1=0,\qquad 1-1=0.$$

   Следовательно, $$x=1$$ — корень уравнения, и он единственный.

2. б) Рассмотрим функции $$f(x)=\log_3 x$$ и $$g(x)=4-x.$$

   На промежутке $$x>0$$ функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает. Значит, уравнение может иметь не более одного корня.

   Проверим число $$x=3$$:

   $$\log_3 3=1,\qquad 4-3=1.$$

   Следовательно, $$x=3$$ — корень уравнения, и он единственный.

3. в) Рассмотрим функции $$f(x)=\log_{0,5} x$$ и $$g(x)=x-3.$$

   На промежутке $$x>0$$ функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает. Значит, уравнение может иметь не более одного корня.

   Проверим число $$x=2$$:

   $$\log_{0,5} 2=-1,\qquad 2-3=-1.$$

   Следовательно, $$x=2$$ — корень уравнения, и он единственный.

4. г) Рассмотрим функции $$f(x)=\log_{0,3} x$$ и $$g(x)=x-1.$$

   На промежутке $$x>0$$ функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает. Значит, уравнение может иметь не более одного корня.

   Проверим число $$x=1$$:

   $$\log_{0,3} 1=0,\qquad 1-1=0.$$

   Следовательно, $$x=1$$ — корень уравнения, и он единственный.

Ответ

а) $$1$$; б) $$3$$; в) $$2$$; г) $$1$$.