Упр.11.8 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) корень (x+4) < х+2; в) корень (х+1) < х+1; г) корень (х + 4) < х-2.

1. а) $$\sqrt{x+1}

   Область допустимых значений: $$x+1\ge 0,\quad x-1>0,$$ значит $$x\in(1;+\infty).$$

   На этом промежутке обе части неравенства неотрицательны, поэтому возводим в квадрат:

   $$ \sqrt{x+1}0 \\ x(x-3)>0 $$

   Отсюда $$x\in(-\infty;0)\cup(3;+\infty).$$ С учётом ОДЗ получаем:

   $$x\in(3;+\infty).$$

2. б) $$\sqrt{x+4}

   ОДЗ: $$x+4\ge 0,\quad x+2>0,$$ значит $$x\in[-2;+\infty).$$

   Возводим в квадрат:

   $$ \sqrt{x+4}0 \\ x(x+3)>0 $$

   Отсюда $$x\in(-\infty;-3)\cup(0;+\infty).$$ С учётом ОДЗ:

   $$x\in(0;+\infty).$$

3. в) $$\sqrt{x+1}

   ОДЗ: $$x+1\ge 0,$$ то есть $$x\in[-1;+\infty).$$

   На ОДЗ правая часть неотрицательна, поэтому можно возвести в квадрат:

   $$ \sqrt{x+1}0 \\ x(x+1)>0 $$

   Отсюда $$x\in(-\infty;-1)\cup(0;+\infty).$$ С учётом ОДЗ:

   $$x\in(0;+\infty).$$

4. г) $$\sqrt{x+4}

   ОДЗ: $$x+4\ge 0,\quad x-2>0,$$ значит $$x\in(2;+\infty).$$

   Возводим в квадрат:

   $$ \sqrt{x+4}0 \\ x(x-5)>0 $$

   Отсюда $$x\in(-\infty;0)\cup(5;+\infty).$$ С учётом ОДЗ:

   $$x\in(5;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(3;+\infty)$$; б) $$x\in(0;+\infty)$$; в) $$x\in(0;+\infty)$$; г) $$x\in(5;+\infty)$$.