Упр.10.27 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) х2 — 6х — log3 (1 — х) = 7 — log3 (1 — х);
в) х2 + log4x = 7х + log4x;
г) х2 — log5(-x) = -6х — log5(-x).

1. а)

   $$x^2+2x+\log_2(x+1)=15+\log_2(x+1)$$
   $$x^2+2x-15=0$$
   $$x^2+2x-15=(x+5)(x-3)=0$$
   $$x=-5 \text{ или } x=3$$
   Область определения:
   $$x+1>0 \Rightarrow x>-1$$
   Подходит только $$x=3$$.

2. б)

   $$x^2-6x-\log_3(1-x)=7-\log_3(1-x)$$
   $$x^2-6x-7=0$$
   $$x^2-6x-7=(x-7)(x+1)=0$$
   $$x=7 \text{ или } x=-1$$
   Область определения:
   $$1-x>0 \Rightarrow x<1$$
   Подходит только $$x=-1$$.

3. в)

   $$x^2+\log_4 x=7x+\log_4 x$$
   $$x^2-7x=0$$
   $$x(x-7)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=7$$
   Область определения:
   $$x>0$$
   Подходит только $$x=7$$.

4. г)

   $$x^2-\log_5(-x)=-6x-\log_5(-x)$$
   $$x^2+6x=0$$
   $$x(x+6)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-6$$
   Область определения:
   $$-x>0 \Rightarrow x<0$$
   Подходит только $$x=-6$$.

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=-1$$; в) $$x=7$$; г) $$x=-6$$.