Упр.6.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) (cos(t) — 5) * (3x — 1) > = 0;
Р±) (2 + sin(t)) * (9 — С…2) > = 0.

а) Так как $$-1 \le \cos t \le 1,$$ то

$$\cos t — 5 \le 1 — 5 = -4 < 0.$$

Первый множитель всегда отрицателен, значит для выполнения неравенства

$$\left(\cos t — 5\right)\left(3x — 1\right) \ge 0$$

нужно, чтобы второй множитель был неположительным:

$$3x — 1 \le 0.$$

Тогда

$$3x \le 1,$$

$$x \le \frac{1}{3}.$$

б) Так как $$-1 \le \sin t \le 1,$$ то

$$2+\sin t \ge 1 > 0.$$

Первый множитель всегда положителен, значит для выполнения неравенства

$$\left(2+\sin t\right)\left(9-x^2\right) \ge 0$$

нужно, чтобы

$$9-x^2 \ge 0.$$

Решаем:

$$x^2 \le 9,$$

$$-3 \le x \le 3.$$

Ответ

а) $$x \le \frac{1}{3}$$; б) $$-3 \le x \le 3$$.