Упр.6.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 2sin(t);
б) 3 + 4cos(t);
в) -3cos(t);
г) 3 — 5sin(t).

1. $$-1 \le \sin t \le 1$$

   Тогда

   $$-2 \le 2\sin t \le 2$$

   а) наименьшее значение: $$-2$$, наибольшее значение: $$2$$.

2. $$-1 \le \cos t \le 1$$

   Умножим на $$4$$:

   $$-4 \le 4\cos t \le 4$$

   Прибавим $$3$$:

   $$-1 \le 3+4\cos t \le 7$$

   б) наименьшее значение: $$-1$$, наибольшее значение: $$7$$.

3. $$-1 \le \cos t \le 1$$

   Умножим на $$-3$$, меняя знаки неравенства:

   $$3 \ge -3\cos t \ge -3$$

   То есть

   $$-3 \le -3\cos t \le 3$$

   в) наименьшее значение: $$-3$$, наибольшее значение: $$3$$.

4. $$-1 \le \sin t \le 1$$

   Умножим на $$-5$$, меняя знаки неравенства:

   $$5 \ge -5\sin t \ge -5$$

   То есть

   $$-5 \le -5\sin t \le 5$$

   Прибавим $$3$$:

   $$-2 \le 3-5\sin t \le 8$$

   г) наименьшее значение: $$-2$$, наибольшее значение: $$8$$.

Ответ

а) $$-2$$; $$2$$; б) $$-1$$; $$7$$; в) $$-3$$; $$3$$; г) $$-2$$; $$8$$.