Упр.58.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) ху < = 2; б) у < 2/|x|; в) |x| * у < 2; г) |x| < 2/y.

1. $$xy\le 2$$

   Если $$x>0$$, то

   $$y\le \frac{2}{x}.$$

   Если $$x<0$$, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$y\ge \frac{2}{x}.$$

   При $$x=0$$ получаем $$0\le 2$$, значит, подходят все значения $$y$$.

   Граница — гипербола $$y=\frac{2}{x}$$, причём берётся и сама кривая.

2. $$y<\frac{2}{|x|}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Так как $$|x|>0$$ при $$x\ne 0$$, то

   $$y<\frac{2}{|x|}.$$

   Множество решений — область ниже графика $$y=\frac{2}{|x|}$$ без самой границы.

3. $$|x|\,y<2$$

   Если $$x\ne 0$$, то $$|x|>0$$, и можно разделить на $$|x|$$:

   $$y<\frac{2}{|x|}.$$

   При $$x=0$$ получаем $$0<2$$, значит, подходят все значения $$y$$.

   Итак, решение — область ниже графика $$y=\frac{2}{|x|}$$ вместе с осью $$Oy$$.

4. $$|x|<\frac{2}{y}$$

   Чтобы правая часть была положительной, нужно $$y>0$$.

   Тогда можно умножить на $$y$$:

   $$|x|y<2.$$

   Следовательно,

   $$y>0,\qquad |x|<\frac{2}{y}.$$

   Это эквивалентно неравенству

   $$|x|y<2,\quad y>0.$$

Ответ

а) $$xy\le 2$$; б) $$y<\frac{2}{|x|}$$, $$x\ne 0$$; в) $$|x|y<2$$; г) $$y>0,\ |x|<\frac{2}{y}$$.