Упр.56.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) х = (3)корень(x);
б) |х| = (5)корень(х).

а) Рассмотрим графики функций $$y=x$$ и $$y=\sqrt[3]{x}.$$

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$x=\sqrt[3]{x}.$$

Проверим характерные значения: при $$x=-1$$ имеем $$-1=\sqrt[3]{-1},$$ при $$x=0$$ получаем $$0=\sqrt[3]{0},$$ при $$x=1$$ имеем $$1=\sqrt[3]{1}.$$

Значит, решения уравнения:

$$x=-1,\;0,\;1.$$

б) Рассмотрим графики функций $$y=|x|$$ и $$y=\sqrt[5]{x}.$$

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$|x|=\sqrt[5]{x}.$$

Так как $$|x|\ge 0,$$ то правая часть тоже должна быть неотрицательной, значит $$x\ge 0.$$ Тогда $$|x|=x,$$ и уравнение принимает вид

$$x=\sqrt[5]{x}.$$

Отсюда, как и в пункте а), получаем

$$x=0,\;1.$$

Ответ

а) $$-1;\;0;\;1.$$
б) $$0;\;1.$$