Упр.51.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Из этого множества случайным образом выбрали одно число. Какова вероятность того, что оно будет:
а) больше 1;
б) меньше 20;
в) нечётным;
г) не оканчиваться нулём?

Всего чисел вида $$x=2^a5^b$$, где $$a,b\in\{0,1,2,3,4\}$$, столько:

$$N=5\cdot 5=25.$$

1. Число будет больше $$1$$, если не выполняется только случай $$a=0,\ b=0$$, то есть $$x=1$$.

   Тогда

   $$P(x>1)=\frac{25-1}{25}=\frac{24}{25}=0{,}96.$$

2. Число меньше $$20$$ в случаях:

   $$1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 8,\ 10,\ 16.$$

   Таких чисел $$7$$, значит

   $$P(x<20)=\frac{7}{25}=0{,}28.$$

3. Число будет нечётным только при $$a=0$$, тогда

   $$x=5^b,\quad b\in\{0,1,2,3,4\}.$$

   Таких чисел $$5$$, поэтому

   $$P(\text{нечётное})=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

4. Число не оканчивается нулём, если $$b=0$$ и $$a$$ любое, либо $$a=0$$ и $$b>0$$.

   Таких чисел:

   $$5+4=9.$$

   Следовательно,

   $$P(\text{не оканчивается нулём})=\frac{9}{25}=0{,}36.$$

Ответ

а) $$0{,}96$$; б) $$0{,}28$$; в) $$0{,}2$$; г) $$0{,}36$$.