Упр.47.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = ln (2х + 2), x0 = -1/4;
б) у = ln (5 — 2х), х = 2.

а) $$y=\ln(2x+2), \quad x_0=-\frac14.$$

Найдём производную:

$$y’=\left(\ln(2x+2)\right)’=\frac{2}{2x+2}=\frac{1}{x+1}.$$

Подставим $$x_0=-\frac14$$:

$$y’\left(-\frac14\right)=\frac{1}{-\frac14+1}=\frac{1}{\frac34}=\frac43=1\frac13.$$

б) $$y=\ln(5-2x), \quad x_0=2.$$

Найдём производную:

$$y’=\left(\ln(5-2x)\right)’=\frac{-2}{5-2x}=\frac{2}{2x-5}.$$

Подставим $$x_0=2$$:

$$y'(2)=\frac{2}{2\cdot 2-5}=\frac{2}{4-5}=-2.$$

Ответ

а) $$1\frac13$$; б) $$-2$$.