Упр.44.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log0,1 (x^2 + 4x — 20) = 0;
6) log1/3 (x^2 — 10х + 10) = 0;
в) log7 (x^2 — 12x + 36) = 0;
г) log12 (x^2 — 8x + 16) = 0.

1. а) $$\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$$

   Так как $$\log_a 1=0$$, то

   $$x^2+4x-20=1$$

   $$x^2+4x-21=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100$$

   $$x=\frac{-4\pm 10}{2}$$

   $$x_1=-7,\quad x_2=3$$

   Проверка ОДЗ: $$x^2+4x-20>0$$. Оба корня подходят.

2. б) $$\log_{\frac13}(x^2-10x+10)=0$$

   Тогда

   $$x^2-10x+10=1$$

   $$x^2-10x+9=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64$$

   $$x=\frac{10\pm 8}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=9$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

3. в) $$\log_7(x^2-12x+36)=0$$

   Получаем

   $$x^2-12x+36=1$$

   $$x^2-12x+35=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 35=144-140=4$$

   $$x=\frac{12\pm 2}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=7$$

   Оба корня подходят.

4. г) $$\log_{12}(x^2-8x+16)=0$$

   Тогда

   $$x^2-8x+16=1$$

   $$x^2-8x+15=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 15=64-60=4$$

   $$x=\frac{8\pm 2}{2}$$

   $$x_1=3,\quad x_2=5$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

а) $$-7,\ 3$$; б) $$1,\ 9$$; в) $$5,\ 7$$; г) $$3,\ 5$$.