Упр.42.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log3 41;
б) log2,3 0,1;
в) log1/7 2,6;
г) logкорень(7) 0,4.

1. $$\log_3 41$$

   Так как $$3>1$$, логарифмическая функция возрастает. Сравним число под логарифмом с основанием:

   $$41>3$$

   Значит,

   $$\log_3 41>\log_3 3=1$$

2. $$\log_{2,3} 0,1$$

   Так как $$2,3>1$$, логарифмическая функция возрастает. Сравним:

   $$0,1<2,3$$

   Следовательно,

   $$\log_{2,3} 0,1<\log_{2,3} 2,3=1$$

3. $$\log_{\frac17} 2,6$$

   Так как $$\frac17<1$$, логарифмическая функция убывает. Сравним:

   $$2,6>\frac17$$

   Значит,

   $$\log_{\frac17} 2,6<\log_{\frac17}\frac17=1$$

4. $$\log_{\sqrt7} 0,4$$

   Так как $$\sqrt7>1$$, логарифмическая функция возрастает. Сравним:

   $$0,4<\sqrt7$$

   Следовательно,

   $$\log_{\sqrt7} 0,4<\log_{\sqrt7}\sqrt7=1$$

Ответ

а) $$\log_3 41>1$$; б) $$\log_{2,3} 0,1<1$$; в) $$\log_{\frac17} 2,6<1$$; г) $$\log_{\sqrt7} 0,4<1$$.