Упр.38.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = 1/корень(x);
б) у = 1/x^3/5;
в) у = 1/(3)корень(x);
г) у = 1/x^5/3.

1. а) $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}$$

   Тогда

   $$y’=\left(x^{-\frac12}\right)’=-\frac12x^{-\frac32}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}.$$

2. б) $$y=\frac{1}{x^{\frac35}}=x^{-\frac35}$$

   Тогда

   $$y’=\left(x^{-\frac35}\right)’=-\frac35x^{-\frac85}=-\frac{3}{5x^{\frac85}}.$$

3. в) $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=x^{-\frac13}$$

   Тогда

   $$y’=\left(x^{-\frac13}\right)’=-\frac13x^{-\frac43}=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}.$$

4. г) $$y=\frac{1}{x^{\frac53}}=x^{-\frac53}$$

   Тогда

   $$y’=\left(x^{-\frac53}\right)’=-\frac53x^{-\frac83}=-\frac{5}{3x^{\frac83}}.$$

Ответ

а) $$y’=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$; б) $$y’=-\frac{3}{5x^{\frac85}}$$; в) $$y’=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}$$; г) $$y’=-\frac{5}{3x^{\frac83}}$$.