Упр.38.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

y =
система
|х|, если х < 1, x^1/3, если х > = 1.

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} |x|, & x<1,\\ x^{1/3}, & x\ge 1. \end{cases} $$

Построим графики обеих частей.

1) При $$x<1$$ имеем $$y=|x|$$ — это ломаная с вершиной в точке $$ (0,0) $$.

Для построения возьмём несколько точек:

$$ x=-1,\ 0,\ 1 \quad \Rightarrow \quad y=1,\ 0,\ 1. $$

Но точка $$x=1$$ не входит в первую часть функции, поэтому на графике этой части в точке $$ (1,1) $$ ставим пустую точку.

2) При $$x\ge 1$$ имеем $$y=x^{1/3}$$ — возрастающая степенная функция.

Для построения возьмём точки:

$$ x=1,\ 8 \quad \Rightarrow \quad y=1,\ 2. $$

Точка $$ (1,1) $$ входит во вторую часть функции, поэтому она закрашена.

Итак, график состоит из двух частей: слева — график $$y=|x|$$ при $$x<1$$, справа — график $$y=x^{1/3}$$ при $$x\ge 1$$.

Свойства функции:

• область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• множество значений: $$E(f)=[0;+\infty)$$;
• функция ограничена снизу, не ограничена сверху;
• наименьшее значение: $$y_{\min}=0$$ при $$x=0$$;
• функция непрерывна на всей области определения;
• ни чётная, ни нечётная.

Ответ: график функции состоит из графика $$y=|x|$$ при $$x<1$$ и графика $$y=x^{1/3}$$ при $$x\ge 1$$; $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(f)=[0;+\infty)$$.