Упр.38.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

y =
система
x, если х < 0, х^5/3, если х > = 0.

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} x, & x<0,\\ x^{\frac53}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Построим графики обеих частей.

1) При $$x<0$$ имеем прямую $$y=x$$. Для построения достаточно взять несколько точек, например:

$$ x=-2 \Rightarrow y=-2,\qquad x=0 \Rightarrow y=0. $$

2) При $$x\ge 0$$ имеем степенную функцию $$y=x^{\frac53}$$. Возьмём точки:

$$ x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=1 \Rightarrow y=1,\qquad x=3 \Rightarrow y=3^{\frac53}\approx 6{,}3. $$

Соединяем полученные части в один график: слева — луч прямой $$y=x$$, справа — ветвь функции $$y=x^{\frac53}$$, обе части сходятся в точке $$\left(0,0\right)$$.

По графику читаем свойства функции:

• область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• множество значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• функция возрастает на всей числовой прямой;
• функция не является ни чётной, ни нечётной;
• не ограничена ни сверху, ни снизу;
• непрерывна на всей области определения;
• дифференцируема при всех $$x\ne 0$$.

Ответ

$$ y= \begin{cases} x, & x<0,\\ x^{\frac53}, & x\ge 0 \end{cases} $$
График состоит из луча прямой $$y=x$$ при $$x<0$$ и ветви функции $$y=x^{\frac53}$$ при $$x\ge 0$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция возрастает, не является ни чётной, ни нечётной.