Упр.34.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система
y = (4)корень(x),
3x — 3y = 6;
б) система
y = (3)корень(x),
3y — 4x = 0;
в) система
y = (5)корень(x),
6 — 2x — 3y = 0;
г) система
y = (6)корень(x),
5 + x — 2y = 0.

1. а) $$y=\sqrt[4]{x}, \quad 2x-3y=6$$

   Из второго уравнения:

   $$2x-3y=6$$

   $$3y=2x-6$$

   $$y=\frac{2}{3}x-2$$

   График функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ и прямая $$y=\frac{2}{3}x-2$$ пересекаются в одной точке, значит система имеет одно решение.

2. б) $$y=\sqrt[3]{x}, \quad 3y-4x=0$$

   Из второго уравнения:

   $$3y=4x$$

   $$y=\frac{4}{3}x$$

   Графики функций пересекаются в трёх точках, значит система имеет три решения.

3. в) $$y=\sqrt[5]{x}, \quad 6-2x-3y=0$$

   Из второго уравнения:

   $$6-2x-3y=0$$

   $$3y=6-2x$$

   $$y=2-\frac{2}{3}x$$

   Графики функций пересекаются в одной точке, значит система имеет одно решение.

4. г) $$y=\sqrt[6]{x}, \quad 5+x-2y=0$$

   Из второго уравнения:

   $$5+x-2y=0$$

   $$2y=x+5$$

   $$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$$

   Графики не пересекаются, значит система не имеет решений.

Ответ

а) 1 решение; б) 3 решения; в) 1 решение; г) 0 решений.