Упр.32.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Каковы должны быть её размеры, чтобы на забор ушло наименьшее количество сетки «рабицы»?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда по условию

$$ab=2500.$$

Периметр площадки равен

$$P=2a+2b.$$

Выразим одну сторону через другую: $$b=\dfrac{2500}{a}$$. Тогда

$$P(a)=2a+2\cdot \frac{2500}{a}=2a+\frac{5000}{a}, \quad a>0.$$

Найдём минимум этой функции:

$$P'(a)=2-\frac{5000}{a^2}.$$

Приравняем производную к нулю:

$$2-\frac{5000}{a^2}=0,$$

$$\frac{5000}{a^2}=2,$$

$$a^2=2500,$$

$$a=50.$$

Тогда

$$b=\frac{2500}{50}=50.$$

Следовательно, наименьшее количество сетки потребуется для квадратной площадки.

Ответ

$$50\text{ м} \times 50\text{ м}.$$