Упр.30.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = 7 + 12х — x^3;
б) y = 8 + 2х^2 — х^4;
в) у = Зх^3 + 2х^2 — 7;
г) у = х^4 — 8х^2.

1. а) $$y=7+12x-x^3$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 12-3x^2 = -3(x-2)(x+2)$$

   Критические точки: $$x=-2,\; x=2$$.

   Знак производной меняется так: на $$(-\infty;-2)$$ $$y'<0$$, на $$(-2;2)$$ $$y’>0$$, на $$(2;+\infty)$$ $$y'<0$$.

   Значит, $$x=-2$$ — точка минимума, $$x=2$$ — точка максимума.

2. б) $$y=8+2x^2-x^4$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 4x-4x^3 = 4x(1-x^2)=4x(1-x)(1+x)$$

   Критические точки: $$x=-1,\; x=0,\; x=1$$.

   По знакам производной получаем: $$x=-1$$ и $$x=1$$ — точки максимума, $$x=0$$ — точка минимума.

3. в) $$y=3x^3+2x^2-7$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 9x^2+4x = x(9x+4)$$

   Критические точки: $$x=0,\; x=-\frac{4}{9}$$.

   Знак производной меняется так: $$x=-\frac{4}{9}$$ — точка максимума, $$x=0$$ — точка минимума.

4. г) $$y=x^4-8x^2$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 4x^3-16x = 4x(x^2-4)=4x(x-2)(x+2)$$

   Критические точки: $$x=-2,\; x=0,\; x=2$$.

   По знакам производной: $$x=-2$$ и $$x=2$$ — точки минимума, $$x=0$$ — точка максимума.

Ответ

а) $$x=-2$$ — минимум, $$x=2$$ — максимум;

б) $$x=-1$$ и $$x=1$$ — максимумы, $$x=0$$ — минимум;

в) $$x=-\frac{4}{9}$$ — максимум, $$x=0$$ — минимум;

г) $$x=-2$$ и $$x=2$$ — минимумы, $$x=0$$ — максимум.