Упр.29.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = sin x, а = 0;
б) f(x) = tg 2x, а = пи/8;
в) f(x) = соs Зx, а = пи/2;
г) f(x) = sin x, а = пи/3.

1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке $$x=a$$:

   $$k=f'(a).$$

2. а) $$f(x)=\sin x,\quad a=0$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x,$$

   $$k=f'(0)=\cos 0=1.$$

3. б) $$f(x)=\tg 2x,\quad a=\frac{\pi}{8}$$

   $$f'(x)=(\tg 2x)’=\frac{2}{\cos^2 2x},$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{8}\right)=\frac{2}{\cos^2 \frac{\pi}{4}}=\frac{2}{\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2}=4.$$

4. в) $$f(x)=\cos 3x,\quad a=\frac{\pi}{2}$$

   $$f'(x)=(\cos 3x)’=-3\sin 3x,$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=-3\sin \frac{3\pi}{2}=-3\cdot(-1)=3.$$

5. г) $$f(x)=\sin x,\quad a=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=\cos x,$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac12.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$\frac12$$.