Упр.24.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

которому принадлежат все члены последовательности:
а) an = 7 — 1/n;
б) bn = 2 + 1/(2^n);
в) pn = (2n + 1) / (2n — 1);
Г) qn = (2n — 1) / (2n + 1).

а) $$a_n=7-\frac{1}{n}$$

Так как при $$n\ge 1$$ имеем $$0<\frac{1}{n}\le 1$$, то

$$6\le 7-\frac{1}{n}<7.$$

Значит, все члены последовательности принадлежат отрезку $$[6;7]$$.

б) $$b_n=2+\frac{1}{2^n}$$

При $$n\ge 1$$:

$$0<\frac{1}{2^n}\le \frac12.$$

Следовательно,

$$2<2+\frac{1}{2^n}\le 2.5.$$

Минимальный отрезок с целочисленными концами: $$[2;3]$$.

в) $$p_n=\frac{2n+1}{2n-1}=1+\frac{2}{2n-1}$$

При $$n\ge 1$$ число $$2n-1\ge 1$$, поэтому

$$0<\frac{2}{2n-1}\le 2.$$

Тогда

$$1<\frac{2n+1}{2n-1}\le 3.$$

Значит, все члены последовательности принадлежат отрезку $$[1;3]$$.

г) $$q_n=\frac{2n-1}{2n+1}=1-\frac{2}{2n+1}$$

Так как $$2n+1\ge 3$$, то

$$0<\frac{2}{2n+1}\le \frac23.$$

Следовательно,

$$\frac13\le \frac{2n-1}{2n+1}<1.$$

Минимальный отрезок с целочисленными концами: $$[0;1]$$.

Ответ

а) $$[6;7]$$; б) $$[2;3]$$; в) $$[1;3]$$; г) $$[0;1]$$.