Упр.21.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin 2x;
6) cos 2x;
в) tg 2x;
г) ctg 2x.

Так как $$\cos x=0{,}8=\frac45$$ и $$0<x<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$x$$ лежит в первой четверти, значит $$\sin x>0.$$

Найдём $$\sin x$$:

$$ \sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(\frac45\right)^2} =\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac35. $$

Тогда

$$ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3/5}{4/5}=\frac34. $$

Теперь используем формулы двойного аргумента:

$$ \sin 2x=2\sin x\cos x=2\cdot \frac35\cdot \frac45=\frac{24}{25}, $$

$$ \cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x=\left(\frac45\right)^2-\left(\frac35\right)^2 =\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}, $$

$$ \tg 2x=\frac{2\tg x}{1-\tg^2 x} =\frac{2\cdot \frac34}{1-\left(\frac34\right)^2} =\frac{\frac32}{1-\frac{9}{16}} =\frac{\frac32}{\frac{7}{16}} =\frac{24}{7}, $$

$$ \ctg 2x=\frac{1}{\tg 2x}=\frac{7}{24}. $$

Ответ

а) $$\frac{24}{25}$$; б) $$\frac{7}{25}$$; в) $$\frac{24}{7}$$; г) $$\frac{7}{24}$$.