Упр.16.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) arcsin (-корень(3)/2);
б) arcsin (-1/2);
в) arcsin (-1);
г) arcsin (-корень(2)/2).

1. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}$$

   Так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$-\frac{\pi}{2}\le -\frac{\pi}{3}\le \frac{\pi}{2},$$ то

   $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}.$$

2. $$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{\pi}{6}$$

   Так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}$$ и $$-\frac{\pi}{2}\le -\frac{\pi}{6}\le \frac{\pi}{2},$$ то

   $$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{\pi}{6}.$$

3. $$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2}$$

   Так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1,$$ то

   $$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2}.$$

4. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{\pi}{4}$$

   Так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$-\frac{\pi}{2}\le -\frac{\pi}{4}\le \frac{\pi}{2},$$ то

   $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{3}$$; б) $$-\frac{\pi}{6}$$; в) $$-\frac{\pi}{2}$$; г) $$-\frac{\pi}{4}$$.