Упр.14.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = tg x * sin^2 x;
6) f(x) = tg^2 x / (x2 — 1);
РІ) f(x) = x5 * tg x;
Рі) f(x) = x2 + sin x + tg x.

1. а) $$f(x)=\tg x\cdot \sin^2 x$$

   Найдём значение функции при $$-x$$:

   $$f(-x)=\tg(-x)\cdot \sin^2(-x)=-\tg x\cdot \sin^2 x=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. б) $$f(x)=\dfrac{\tg^2 x}{x^2-1}$$

   Проверим:

   $$f(-x)=\dfrac{\tg^2(-x)}{(-x)^2-1}=\dfrac{\tg^2 x}{x^2-1}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. в) $$f(x)=x^5\cdot \tg x$$

   Имеем:

   $$f(-x)=(-x)^5\cdot \tg(-x)=(-x)^5\cdot(-\tg x)=x^5\cdot \tg x=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

4. г) $$f(x)=x^2+\sin x+\tg x$$

   Проверим:

   $$f(-x)=(-x)^2+\sin(-x)+\tg(-x)=x^2-\sin x-\tg x.$$

   Это не равно ни $$f(x)$$, ни $$-f(x)$$, значит функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

а) нечётная; б) чётная; в) чётная; г) ни чётная, ни нечётная.