Упр.1.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

система
х2 + 4х + 5, если -4 < = х < 0, 5 - 2х, если 0 < = х < 2, 2/x, если х > = 2.
а) Найдите f(-5); f(-3); f(0); f(4);
б) постройте график функции;
в) найдите D(f);
г) найдите E(f).

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x^2+4x+5, & -4 \le x < 0,\\ 5-2x, & 0 \le x < 2,\\ \dfrac{2}{x}, & x \ge 2. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-5)\ \text{не существует, так как } -5 \notin D(f); $$
$$ f(-3)=(-3)^2+4\cdot(-3)+5=9-12+5=2; $$
$$ f(0)=5-2\cdot 0=5; $$
$$ f(4)=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}. $$

б) Построим график по частям:

• при $$-4 \le x < 0$$ — ветвь параболы $$y=x^2+4x+5$$;
• при $$0 \le x < 2$$ — отрезок прямой $$y=5-2x$$;
• при $$x \ge 2$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{2}{x}$$.

Для построения удобно отметить точки: $$(-4,5),\ (-2,1),\ (0,5),\ (2,1),\ (4,\tfrac12).$$

в) Область определения:

$$ D(f)=[-4;+\infty). $$

г) Множество значений:

$$ E(f)=(0;5]. $$

Ответ

$$ f(-5)\ \text{не существует},\quad f(-3)=2,\quad f(0)=5,\quad f(4)=\dfrac12; $$
$$ D(f)=[-4;+\infty),\qquad E(f)=(0;5]. $$