Упр.8.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) функция непрерывна и дифференцируема на промежутке [—7; 5] и имеет две стационарные точки при х=—3, х=2;
б) функция непрерывна на отрезке [—4; 6], но не дифференцируема в точке х=1, стационарных и критических точек не имеет;
в) функция определена на промежутке (—5; 5), имеет разрыв при х=0, имеет критическую точку при х=—2 и стационарную точку при х=3;
г) функция непрерывна на промежутке (—6; 3), не дифференцируема при х=-1, имеет одну критическую точку.
а) Нужна непрерывная и дифференцируемая на $$[-7;5]$$ функция с двумя стационарными точками при $$x=-3$$ и $$x=2$$. Подойдёт гладкая кривая с двумя точками, в которых касательная горизонтальна: в первой точке — максимум, во второй — минимум.
б) Функция должна быть непрерывна на $$[-4;6]$$, не дифференцируема в точке $$x=1$$, но не иметь стационарных и критических точек. Это можно изобразить графиком с изломом в $$x=1$$, при этом производная нигде не обращается в нуль и не существует только в этой точке.
в) Функция определена на $$(-5;5)$$, имеет разрыв при $$x=0$$, критическую точку при $$x=-2$$ и стационарную точку при $$x=3$$. Значит, график должен иметь разрыв в нуле, в точке $$x=-2$$ — точку, где производная не существует или не определена, а в точке $$x=3$$ — горизонтальную касательную.
г) Функция непрерывна на $$(-6;3)$$, не дифференцируема при $$x=-1$$ и имеет только одну критическую точку, совпадающую с $$x=-1$$. Следовательно, достаточно изобразить непрерывный график с единственным изломом в этой точке и без других критических точек.
Ответ: возможные схематические графики показаны на рисунках: в пункте а) — гладкая кривая с экстремумами при $$x=-3$$ и $$x=2$$; в пункте б) — непрерывный график с изломом при $$x=1$$; в пункте в) — график с разрывом при $$x=0$$, критической точкой при $$x=-2$$ и стационарной при $$x=3$$; в пункте г) — непрерывный график с единственной критической точкой при $$x=-1$$.
