Упр.36.22 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение:

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} 2x+y+3z=7,\\ x-4y+2z=9,\\ 3x+2y-z=-1. \end{cases} $$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=7-2x-3z.$$

   Подставим в третье уравнение:

   $$ 3x+2(7-2x-3z)-z=-1 $$
   $$ 3x+14-4x-6z-z=-1 $$
   $$ -x-7z=-15 $$
   $$ x=15-7z. $$

   Тогда

   $$ y=7-2(15-7z)-3z=7-30+14z-3z=11z-23. $$

   Подставим $$x$$ и $$y$$ во второе уравнение:

   $$ (15-7z)-4(11z-23)+2z=9 $$
   $$ 15-7z-44z+92+2z=9 $$
   $$ 107-49z=9 $$
   $$ 49z=98,\quad z=2. $$

   Тогда

   $$ x=15-7\cdot 2=1,\qquad y=11\cdot 2-23=-1. $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} x-2y+3z=-9,\\ 3x+y-2z=9,\\ 2x-3y-4z=4. \end{cases} $$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=2y-3z-9.$$

   Подставим в третье уравнение:

   $$ 2(2y-3z-9)-3y-4z=4 $$
   $$ 4y-6z-18-3y-4z=4 $$
   $$ y-10z=22 $$
   $$ y=10z+22. $$

   Тогда

   $$ x=2(10z+22)-3z-9=20z+44-3z-9=17z+35. $$

   Подставим $$x$$ и $$y$$ во второе уравнение:

   $$ 3(17z+35)+(10z+22)-2z=9 $$
   $$ 51z+105+10z+22-2z=9 $$
   $$ 59z+127=9 $$
   $$ 59z=-118,\quad z=-2. $$

   Тогда

   $$ x=17(-2)+35=1,\qquad y=10(-2)+22=2. $$

Ответ

а) $$(1;\,-1;\,2)$$;
б) $$(1;\,2;\,-2)$$.