Упр.34.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) x^3 + 2x^2 — 5x + 2 = 0;
б) x^4 — 4x^3 + x^2 + 6x = 0;
в) x^3 + 9x^2 + 23x + 15 = 0;
г) x^4 + x^3 — 6x^2 — 8x = 0.

1. а) $$x^3+2x^2-5x+2=0$$

   Проверим корень $$x=1$$:

   $$1^3+2\cdot 1^2-5\cdot 1+2=0$$

   Значит, $$x-1$$ — множитель:

   $$x^3+2x^2-5x+2=(x-1)(x^2+3x-2)$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$x^2+3x-2=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-2)=17$$

   $$x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}$$

   Итак, корни уравнения:

   $$x=1,\ \frac{-3-\sqrt{17}}{2},\ \frac{-3+\sqrt{17}}{2}$$

2. б) $$x^4-4x^3+x^2+6x=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(x^3-4x^2+x+6)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или

   $$x^3-4x^2+x+6=0$$

   Проверим корень $$x=-1$$:

   $$(-1)^3-4(-1)^2+(-1)+6=0$$

   Тогда

   $$x^3-4x^2+x+6=(x+1)(x^2-5x+6)$$

   $$x^2-5x+6=0$$

   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

   Следовательно,

   $$x=-1,\ 0,\ 2,\ 3$$

3. в) $$x^3+9x^2+23x+15=0$$

   Проверим корень $$x=-1$$:

   $$(-1)^3+9(-1)^2+23(-1)+15=0$$

   Значит,

   $$x^3+9x^2+23x+15=(x+1)(x^2+8x+15)$$

   $$x^2+8x+15=0$$

   $$x^2+8x+15=(x+3)(x+5)$$

   Итак,

   $$x=-1,\ -3,\ -5$$

4. г) $$x^4+x^3-6x^2-8x=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(x^3+x^2-6x-8)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или

   $$x^3+x^2-6x-8=0$$

   Проверим корень $$x=-1$$:

   $$(-1)^3+(-1)^2-6(-1)-8=0$$

   Тогда

   $$x^3+x^2-6x-8=(x+1)(x^2-6)$$

   $$x^2-6=0$$

   $$x=\pm\sqrt{6}$$

   Следовательно, корни уравнения:

   $$x=0,\ -1,\ \sqrt{6},\ -\sqrt{6}$$

Ответ

а) $$1,\ \frac{-3-\sqrt{17}}{2},\ \frac{-3+\sqrt{17}}{2}$$; б) $$-1,\ 0,\ 2,\ 3$$; в) $$-5,\ -3,\ -1$$; г) $$-\sqrt{6},\ -1,\ 0,\ \sqrt{6}$$.