Упр.33.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) 32/x=4; г) |x-3|=5;
б) x^2-6x-16=0; д) (2x^2-16x)/x=0;
в) 2^x=256; е) log_2(x)=3?

Подробный ответ

Проверим, равносильно ли каждое уравнение уравнению $$\sqrt[3]{x}=2.$$

а) $$\frac{32}{x}=4.$$
При $$x\neq 0$$ получаем:
$$32=4x,\quad x=8.$$
Это совпадает с решением исходного уравнения $$\sqrt[3]{x}=2 \Rightarrow x=8.$$ Значит, да.
б) $$x^2-6x-16=0.$$
Решим уравнение:
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-16)=36+64=100,$$
$$x=\frac{6\pm 10}{2},\quad x_1=8,\quad x_2=-2.$$
Есть лишний корень $$x=-2,$$ поэтому уравнение не равносильно исходному. Нет.
в) $$2^x=256.$$
Так как $$256=2^8,$$ то
$$2^x=2^8,\quad x=8.$$
Это то же решение. Да.
г) $$|x-3|=5.$$
Тогда
$$x-3=5 \quad \text{или} \quad x-3=-5,$$
откуда
$$x=8 \quad \text{или} \quad x=-2.$$
Появляется лишний корень $$x=-2,$$ значит, нет.
д) $$\frac{2x^2-16x}{x}=0.$$
ОДЗ: $$x\neq 0.$$ Тогда дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
$$2x^2-16x=0,$$
$$2x(x-8)=0,$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=8.$$
С учётом ОДЗ остаётся $$x=8.$$ Это совпадает с решением исходного уравнения. Да.
е) $$\log_2 x=3.$$
По определению логарифма:
$$x=2^3=8.$$
Это то же решение. Да.