Упр.22.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) f(x)=x^2+2x; г) f(x)=3x^2-1;
б) f(x)=8x-x^2; д) f(x)=3x^2+2x-1;
в) f(x)=-2x^2-4; е) f(x)=-x^2-6x+3. Выполните задания «а» — «е» из упражнения 22.1 для координатной плоскости с сеткой из квадратов размера 0,5 х 0,5 с вершинами, координаты которых имеют вид n/2, n?N.

Найдём первообразные по правилу:

$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (n\ne -1).$$

1. $$f(x)=x^2+2x$$

   $$F(x)=\int (x^2+2x)\,dx=\frac{x^3}{3}+x^2+C.$$

2. $$f(x)=8x-x^2$$

   $$F(x)=\int (8x-x^2)\,dx=4x^2-\frac{x^3}{3}+C.$$

3. $$f(x)=-2x^2-4$$

   $$F(x)=\int (-2x^2-4)\,dx=-\frac{2x^3}{3}-4x+C.$$

4. $$f(x)=3x^2-1$$

   $$F(x)=\int (3x^2-1)\,dx=x^3-x+C.$$

5. $$f(x)=3x^2+2x-1$$

   $$F(x)=\int (3x^2+2x-1)\,dx=x^3+x^2-x+C.$$

6. $$f(x)=-x^2-6x+3$$

   $$F(x)=\int (-x^2-6x+3)\,dx=-\frac{x^3}{3}-3x^2+3x+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{x^3}{3}+x^2+C$$;
б) $$F(x)=4x^2-\frac{x^3}{3}+C$$;
в) $$F(x)=-\frac{2x^3}{3}-4x+C$$;
г) $$F(x)=x^3-x+C$$;
д) $$F(x)=x^3+x^2-x+C$$;
е) $$F(x)=-\frac{x^3}{3}-3x^2+3x+C$$.