Упр.2.15 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (v17 — v3)^2 / (10 — v51); г) v161 — 15 / (v7 — v13)^2;
б) (10 + v143) / (v11 + v13)^2; д) (v15 — 2v3)^2 / (8v5 — 18);
в) (v19 + v5)^2 / (-12 — v95); е) (21 — 12v3) / (2v2 — v6)^2.

1. а)

   $$\frac{(\sqrt{17}-\sqrt{3})^2}{10-\sqrt{51}}= \frac{17-2\sqrt{51}+3}{10-\sqrt{51}}= \frac{20-2\sqrt{51}}{10-\sqrt{51}}= \frac{2(10-\sqrt{51})}{10-\sqrt{51}}=2.$$

2. б)

   $$\frac{10+\sqrt{143}}{(\sqrt{11}+\sqrt{13})^2}= \frac{10+\sqrt{143}}{11+2\sqrt{143}+13}= \frac{10+\sqrt{143}}{24+2\sqrt{143}}= \frac{1}{2}.$$

3. в)

   $$\frac{(\sqrt{19}+\sqrt{5})^2}{-12-\sqrt{95}}= \frac{19+2\sqrt{95}+5}{-12-\sqrt{95}}= \frac{24+2\sqrt{95}}{-(12+\sqrt{95})}= -2.$$

4. г)

   $$\frac{\sqrt{161}-15}{(\sqrt{7}-\sqrt{23})^2}= \frac{\sqrt{161}-15}{7-2\sqrt{161}+23}= \frac{\sqrt{161}-15}{30-2\sqrt{161}}.$$

   Так как $$\sqrt{161}= \sqrt{7\cdot 23},$$ то
   $$30-2\sqrt{161}=2(15-\sqrt{161}),$$
   значит
   $$\frac{\sqrt{161}-15}{30-2\sqrt{161}}= \frac{-(15-\sqrt{161})}{2(15-\sqrt{161})}=-\frac12.$$

5. д)

   $$\frac{(\sqrt{15}-2\sqrt{3})^2}{8\sqrt{5}-18}= \frac{15-4\sqrt{45}+12}{8\sqrt{5}-18}= \frac{27-12\sqrt{5}}{8\sqrt{5}-18}.$$

   Заметим, что
   $$27-12\sqrt{5}=-\frac32(8\sqrt{5}-18),$$
   поэтому
   $$\frac{27-12\sqrt{5}}{8\sqrt{5}-18}=-\frac32.$$

6. е)

   $$\frac{21-12\sqrt{3}}{(2\sqrt{2}-\sqrt{6})^2}= \frac{21-12\sqrt{3}}{8-4\sqrt{12}+6}= \frac{21-12\sqrt{3}}{14-8\sqrt{3}}.$$

   Так как
   $$21-12\sqrt{3}=\frac32(14-8\sqrt{3}),$$
   то
   $$\frac{21-12\sqrt{3}}{14-8\sqrt{3}}=\frac32.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$\frac12$$; в) $$-2$$; г) $$-\frac12$$; д) $$-\frac32$$; е) $$\frac32$$.