Упр.340 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(a)=-2/7 и ?/2 < a < ?; 2) tg(a)=-v2 и 3?/2 < a < 2?.

1) $$\cos a=-\frac{2}{7}, \quad \frac{\pi}{2}

Угол $$a$$ лежит во II четверти, значит $$\sin a>0$$.

$$ \sin a=\sqrt{1-\cos^2 a} =\sqrt{1-\frac{4}{49}} =\sqrt{\frac{45}{49}} =\frac{3\sqrt5}{7}. $$

$$ \tg a=\frac{\sin a}{\cos a} =\frac{3\sqrt5}{7}:\left(-\frac{2}{7}\right) =-\frac{3\sqrt5}{2}. $$

$$ \ctg a=\frac{1}{\tg a} =-\frac{2}{3\sqrt5} =-\frac{2\sqrt5}{15}. $$

2) $$\tg a=-\sqrt2, \quad \frac{3\pi}{2}<a<2\pi.$$

Угол $$a$$ лежит в IV четверти, значит $$\cos a>0$$, $$\sin a<0$$.

$$ \cos a=\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 a}} =\sqrt{\frac{1}{1+2}} =\frac{\sqrt3}{3}. $$

$$ \sin a=\tg a\cdot \cos a =-\sqrt2\cdot \frac{\sqrt3}{3} =-\frac{\sqrt6}{3}. $$

$$ \ctg a=\frac{1}{\tg a} =-\frac{1}{\sqrt2} =-\frac{\sqrt2}{2}. $$

Ответ

1) $$\sin a=\frac{3\sqrt5}{7}, \quad \tg a=-\frac{3\sqrt5}{2}, \quad \ctg a=-\frac{2\sqrt5}{15}.$$
2) $$\sin a=-\frac{\sqrt6}{3}, \quad \cos a=\frac{\sqrt3}{3}, \quad \ctg a=-\frac{\sqrt2}{2}.$$