Упр.174 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) bx^2+x+1=0; 2) (b+1)x^2+(b-1)x-2=0?

1. Чтобы квадратное уравнение имело один корень, его дискриминант должен быть равен нулю.

   1) $$bx^2+x+1=0$$

   Здесь $$a=b$$, $$b_1=1$$, $$c=1$$. Тогда

   $$D=1^2-4\cdot b\cdot 1=1-4b.$$

   Приравниваем к нулю:

   $$1-4b=0,$$

   $$b=\frac14.$$

   Если $$b=0,$$ уравнение становится линейным: $$x+1=0,$$ и имеет один корень. Значит, подходит также $$b=0.$$

2. 2) $$\left(b+1\right)x^2+\left(b-1\right)x-2=0$$

   Для одного корня нужно:

   $$D=\left(b-1\right)^2-4\left(b+1\right)\cdot(-2)=0.$$

   Тогда

   $$\left(b-1\right)^2+8\left(b+1\right)=0,$$

   $$b^2-2b+1+8b+8=0,$$

   $$b^2+6b+9=0,$$

   $$\left(b+3\right)^2=0,$$

   $$b=-3.$$

   Проверим случай, когда уравнение становится линейным: $$b+1=0,$$ то есть $$b=-1.$$ Тогда получаем

   $$-2x-2=0,$$

   у которого один корень. Значит, подходит также $$b=-1.$$

Ответ

1) $$b=0,\ \frac14$$; 2) $$b=-3,\ -1.$$