Упр.14.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.8. Через железнодорожную станцию должны одновременно пройти 3 поезда. Сколькими способами диспетчер может организовать прохождение составов, если в его распоряжении 5 свободных путей?

Нужно выбрать, на какие из 5 путей поставить 3 поезда, причём порядок поездов важен.

Число способов равно числу размещений из 5 по 3:

$$N=A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=5\cdot4\cdot3=60.$$

Ответ

60.