Упр.892 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) |5х — 9| > 4;
3) |2 -3х| < х + 1; 4) |1 + 2x| > = 3 — х.

1. $$|2x-5|\le 3$$
   $$-3\le 2x-5\le 3$$
   $$2\le 2x\le 8$$
   $$1\le x\le 4$$
2. $$|5x-9|>4$$
   $$5x-9<-4 \quad \text{или} \quad 5x-9>4$$
   $$5x<5 \quad \text{или} \quad 5x>13$$
   $$x<1 \quad \text{или} \quad x>\frac{13}{5}$$
3. $$|2-3x|0 \Rightarrow x>-1$$
   Тогда
   $$-(x+1)<2-3x1$$
   $$x<\frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x>\frac{1}{2}$$
   $$\frac{1}{2}
4. $$|1+2x|\ge 3-x$$
   Если $$3-x\le 0$$, то неравенство выполняется при любых $$x$$:
   $$x\ge 3$$
   Если $$3-x>0$$, то
   $$1+2x\ge 3-x \quad \text{или} \quad 1+2x\le -(3-x)$$
   $$3x\ge 2 \quad \text{или} \quad 3x\le -4$$
   $$x\ge \frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x\le -\frac{4}{3}$$
   С учётом случая $$x\ge 3$$ получаем
   $$x\le -\frac{4}{3} \quad \text{или} \quad x\ge \frac{2}{3}$$

Ответ

1) $$x\in[1;4]$$; 2) $$x\in(-\infty;1)\cup\left(\frac{13}{5};+\infty\right)$$; 3) $$x\in\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$$; 4) $$x\in\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right]\cup\left[\frac{2}{3};+\infty\right)$$.