Упр.726 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) сумма двух положительных иррациональных чисел;
2) произведение двух иррациональных чисел;
3) частное от деления суммы двух неравных иррациональных положительных чисел на их произведение?

1. Да, может. Например, сумма двух положительных иррациональных чисел может быть рациональной:

   $$\left(2-\sqrt{2}\right)+\left(2+\sqrt{2}\right)=4.$$

   Значит, сумма может быть рациональным числом.

2. Да, может. Например, произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным:

   $$\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3.$$

   Значит, произведение может быть рациональным числом.

3. Да, может. Например, для двух неравных положительных иррациональных чисел:

   $$\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)+\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}=\frac{4}{4-2}=\frac{4}{2}=2.$$

   Значит, такое частное может быть рациональным числом.

Ответ

1) да; 2) да; 3) да.