Упр.43 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) (a^3+a^2-a-1)/(a^2+2a+1); б) (x^2+x-12)/(x^2+8x+16);
в) (2a^2-5a+2)/(ab-2b-3a+6); г) (x^3-27)/(x^2y+3xy+9y).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$a^3+a^2-a-1=a^2(a+1)-1(a+1)=(a^2-1)(a+1)=(a-1)(a+1)^2,$$

$$a^2+2a+1=(a+1)^2.$$

Тогда

$$\frac{a^3+a^2-a-1}{a^2+2a+1}=\frac{(a-1)(a+1)^2}{(a+1)^2}=a-1.$$

б) Аналогично:

$$x^2+x-12=x^2+4x-(3x+12)=x(x+4)-3(x+4)=(x-3)(x+4),$$

$$x^2+8x+16=(x+4)^2.$$

Тогда

$$\frac{x^2+x-12}{x^2+8x+16}=\frac{(x-3)(x+4)}{(x+4)^2}=\frac{x-3}{x+4}.$$

в) Разложим на множители:

$$2a^2-5a+2=2a^2-4a-(a-2)=2a(a-2)-(a-2)=(2a-1)(a-2),$$

$$ab-2b-3a+6=b(a-2)-3(a-2)=(b-3)(a-2).$$

Тогда

$$\frac{2a^2-5a+2}{ab-2b-3a+6}=\frac{(2a-1)(a-2)}{(b-3)(a-2)}=\frac{2a-1}{b-3}.$$

г) Используем формулу разности кубов:

$$x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9),$$

$$x^2y+3xy+9y=y(x^2+3x+9).$$

Тогда

$$\frac{x^3-27}{x^2y+3xy+9y}=\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{y(x^2+3x+9)}=\frac{x-3}{y}.$$

Ответ

а) $$a-1$$; б) $$\frac{x-3}{x+4}$$; в) $$\frac{2a-1}{b-3}$$; г) $$\frac{x-3}{y}$$.